| 研究課題/領域番号 |
09640114
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
安藤 良文 山口大学, 理学部, 教授 (80001840)
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| 研究分担者 |
渡辺 正 山口大学, 教育学部, 教授 (10107724)
河津 清 山口大学, 教育学部, 教授 (70037258)
中内 伸光 山口大学, 理学部, 助教授 (50180237)
菊政 勲 山口大学, 理学部, 助教授 (70234200)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
1998年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
1997年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
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| キーワード | 特異点 / 微分可能性 / 写像 / ホモトピー / smooth map / singularities / homotopy / obstruction |
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| 研究概要 |
微分可能写像の特異点の大域的性質の研究において、いわゆるHomotopy Principleの成立性が極めて重要な位置を占める。複素カテゴリーでは期待できない性質であり、実カテゴリーでの特異点の大域的性質の著しい現象の生じる根源的な理由である。平成9年度はこのHomotopy Principleの研究を行いその成果の上で平成9年と10年の両年で多様体間の写像の特異点に関する注目に値する成果を得た。
多様体の間の微分可能写像を考えると、それは一般に特異点を有するが、特に折り目特異点のみを持つ場合を考える。これは特殊でなく非常に重要な設定であることをこの研究で明らかにしたことも大きな成果である。なぜなら、その写像度が1であるときこの一方の多様対は他方の多様体の微分構造の変形といえるのである。さらにこの折り目写像はある安定ホモトピー類を決定しておることも成果の一つである。特に多様体が球面であるならばそれは球面の安定ホモトピー類をあたえている。
複素カテゴリーではHomotopy Principleは成立を期待できない。しかしその前段階のジェット空間の研究から実カテゴリーで極めて有効な役割を果たした定理の類似を示すことができた。
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