| 研究概要 |
当該年度において幾何構造Locally conformal Kahler geometry また,Locally conformal Kahler多様体上の局所共形変換群,(4n+3)次元多様体上のPseudo-quaternionic構造とその平坦性を研究し,次のような成果を得た.
成果1. M^<2n>はBochner曲率テンサーが消滅しているようなコンパクトlocally conformal Kahler多様体とする.このとき,Mは{Kahler多様体のclass:複素射影空間CP^n),複素ユークリッド空間形C^n/Δ,複素双曲空間形HC^n/Γ,Fiber積(複素双曲×複素射影)空間形};{(non-Kahler多様体):Hopf多様体S^1×S^<2n+1>}のどれかに共形同値である.
成果2. Locally conformal Kahler多様体はコンパクトならばその局所共形Kahler変換群はコンパクトLie群になる.
成果3. M^4をWeyl曲率テンサーが消滅しているようなコンパクトlocally conformal Kahler曲面とする.このとき,Mは(1)複素ユークリッド空間形T^2_c/F(F⊂U(2));(2)fiber 束H^1×CP^1/Γ(Γ⊂PU(1,1)×PU(2)),(3)infra-Hopf manifold S^3×S^1(F⊂U(2)×S^1)のいずれかに正則共形同値である。
成果4. Mを(4n+3)次元コンパクト Spherical pseudo-quaternionic多様体とする.もしspherical pseudo-quaternionic変換群がノンコンパクトなら,Mは標準球面S^<4n+3>にpseudo-quaternionicallyに同型である.
成果5. (S^<4n+3>,Null θ)をSasakian3-構造から生成されるCarnot-Caratheodory構造とする.Aut_<qcc>(S^<4n+3>)を(S^<4n+3>,Null θ)上すべてのquaternionic Carnot-Caratheodory変換の作る群とするとき,次の二つの幾何学は一致する;(Aut_<QCC>(S^<4n+3>),S^<4n+3>,Null θ)=(PSp(n+1,1),S^<4n+3>).
成果6. コンパクトSpherical pseudo-quaternionic多様体のホロノミー群がamenableなら,Mの適当な有限被覆は球面S^<4n+3>,Hopf多様体S^1×S^<4n+2>あるいはnilmanifold Μ/Γになる.
成果7. Mをコンパクト Spherical pseudo-quaternionic多様体とし,その基本群π_1(M)は4元数双曲群PSp(n,1)のuniform離散部分群Γに同型とする.このとき,Mは等質空間のコンパクト商空間(double coset space)Sp(n)×Sp(1)＼Sp(n,1)・Sp(1)/Γにpseudo- quaternionicallyに同型になる.
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