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積空間の正規性における集合論的アプローチについての研究

研究課題

研究課題/領域番号 09640122
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関大分大学

研究代表者

家元 宣幸 (家本 宣幸)  大分大学, 教育福祉科学部, 教授 (70161825)

研究分担者 森 長徳  大分大学, 教育福祉科学部, 教授 (40040737)
馬場 清  大分大学, 教育福祉科学部, 教授 (80136770)
北 広男  大分大学, 教育福祉科学部, 教授 (20224941)
緒方 武秀  大分大学, 教育福祉科学部, 助教授 (90037268)
研究期間 (年度) 1997 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
1999年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
1998年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
1997年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
キーワード正規空間 / 積空間 / 可算パラコンパクト / 点列完備 / パラコンパクト / V=L / sequentially complete / weakly sequentially complete / paracompact / subparacompact / metacompact / countably paracompact / normal / 順序数 / 正規 / 可算メタコンパクト / オルソコンパクト / MA
研究概要

本研究は、位相空間の積空間の正規性を集合論的手法を利用して解明することを目的とした。特に、順序数の積空間の部分空間の正規性及び関連する位相的性質については顕著な結果が数多く得られた。αを十分大きい順序数とする。可算メタコンパクトについては次がわかった。
1.α^2のすべての部分空間は可算メタコンパクトである。
2.ω_1の有限積ω^n_1の部分空間はすべて可算メタコンパクトである。
3.ω_1の無限積ω^ω_1の部分空間で可算メタコンパクトでないものが存在する。
点列完備性については次を示した。
1.常に弱点列完備である。
2.ω^2_1の部分空間は常に点列完備である。
3.A×Bの形の部分空間は常に点列完備である。
4.(ω_1+1)^2の部分空間で点列完備でないものがある。
パラコンパクト性周辺については次を解明した。
1.メタコンパクト性とサブメタコンパクト性は同値である。
2.ω^2_1の部分空間について、パラコンパクト性とメタコンパクト性は同値である。
3.ω^2_2の部分空間について、メタコンパクト性とサブパラコンパクト性は同値である。
4.(ω_1+1)^2の部分空間で、メタコンパクトであるがパラコンパクトでないものが存在する。
5.(ω_2+1)^2の部分空間で、メタコンパクトであるがサブパラコンパクトでないものが存在する。
可算パラコンパクト性と正規性はその空間を扱う集合論のモデルに依存することが次のように示せた。ω^2_1の部分空間について次が成立する。
1.正規性、拡張可能性、可算パラコンパクト性+強族ハウスドルフ性はすべて同値である。
2.付加的な集合論の公理V=LあるいはPMEAを仮定すれば、正規性と可算パラコンパクト性は同値である。
3.ω^2_1の部分空間はすべて族ハウスドルフである。
4.(ω_1+1)^2に族ハウスドルフでない部分空間が存在する。

報告書

(4件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (22件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (22件)

  • [文献書誌] N. Kemoto, K. P. Smith, P.J. Szeptycki: "Countable paracompactnes versus normality"Top. Appl.. (印刷中).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N. Kemoto, K. tamano, Y. Yajima: "Generalized Paracompactness of Subspaces in Products of Two ordinate"Top. Appl.. (印刷中).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] R. Frie, N. Kemoto: "Sequential completeness of products of ordinals"Czec. Math.. 49. 119-125 (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N. Kemoto: "Orthocompact subspace in product of two ordinals"Top. Proc.. 22. 247-264 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N. Kemoto, Y. Yajima: "Submetacompactness in B-spaces"Top. Proc.. 22. 265-280 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N. Kemoto, K.D. Smith: "Hereditary countable metacompactness in finite and infinite product space of ordinals"Top. Appl.. 77. 57-63 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] R.Fric and N.Kemoto: "Sequential completeness of products of ordinals"Czec. Math. 49. 119-125 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Kemoto and K.D.Smith: "Hereditarily countable metacompactness in finite and infinite product spaces of ordinals"Top. Appl. 77. 57-63 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Kemoto, K.D.Smith and P.J.Szeptycki: "Countable paracompactness versus normality in ωィイD32(/)1ィエD3"Top.Appl.. (to appear).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Kemoto, K.Tamano and Y.Yajima: "Generalized paracompactness of subspeces in products of two ordinals"Top.Appl.. (to appear).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Kemoto and Y.Yajima: "Submetacompactness in β-spaces"Top. Proc.. 22. 265-280 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Kemoto: "Orthocompact subspaces in products of two ordinals"Top. Proc.. 22. 247-264 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Kemoto: "Sequential completeness of subspaces of products of two ordinals"Czechoslovak Math.J.. 49. 119-125 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] N.Kemoto: "Countable paracompactness vepsus normality in ω^2_1" Top.Appl.(発表予定).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] N.Kemoto: "Generalized paracompactness of subspaces in products of two ordinals" Top.Appl.(発表予定).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kita: "On Interpolation of the Fourier Maximal Operator in Orlicz Spaces" Acta Math.Hungar.81・3. 175-193 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kita: "Integrability Properties of Maximal Operator on Partial Sums of Fourier Series in Orlicz Spaces" Math.Nachr.193. 57-74 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] N.Kemoto: "Orthocompact subspaces in products of two ordinals" Topology Proceedings. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] N.Kemoto: "Submetacompactness in β-spaces'" Topslogy Proceedings. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] N.Kemoto: "Heredirarily countuble motacompactness in finite and infinite product spaces of ordinals" Top. Appl.77. 57-63 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kita: "On maximal operator of partial sums of Fourier series in Orlicz spaces" Acta Math. Hungar. 77. 1-13 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kita: "On Hardy-Littlewood maximal functions in Orlicz spaces" Math. Nachr.183. 135-155 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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