| 研究課題/領域番号 |
09640124
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
幾何学
|
|---|
| 研究機関 | 東京大学 |
|---|
研究代表者 |
今野 宏 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20254138)
|
|---|
| 研究分担者 |
中島 徹 東京都立大学, 理学部, 助教授 (20244410)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
|
| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
|
| 配分額 *注記 |
2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
1999年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1998年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
1997年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
|
|---|
| キーワード | 超ケーラー多様体 / トーリック多様体 / シンプレクティック幾何学 / モーメント写像 / モジュライ空間 / 安定ベクトル束 |
|---|
| 研究概要 |
超ケーラー商、シンプレクティック商のトポロジーを研究してきた。さまざまな興味あるモジュライ空間がシンプレクティック商、あるいは超ケーラー商として構成されており、その構造の解明を目標としている。近年シンプレクティック商のトポロジーはモース理論の応用、同変コホモロジー論の発展により、急速に解明されつつある。ところが、超ケーラー商のトポロジーに関しては、その非コンパクト性のため、シンプレクティック商のトポロジーを調べる際に用いられた方法が適用できず、知られていることは極めて少ない。
平成9年度は可換群による超ケーラー商の具体例を考察し、平成10年度に、可換群による超ケーラー商のコホモロジー環の構造について予想を与え、その部分的な解答を得ることができた。さらに平成11年度はその予想を全面的に解決することができた。また、同変コホモロジー環の構造も整係数で完全な形で与えることができた。問題の本質は、超ケーラー商は半分の次元のコンパクトなシンプレクティック商の有限個の和集合を変位レトラクトとして含んでいるが、その有限個のシンプレクティック商の交わり方が(横断的ではないが)ある意味で単純であることを示すことにある。
非可換群の超ケーラー商の場合については、まず具体的な例を調べてみることが必要と思われる。現在は複素直線内の点の配置空間の余接束の部分的コンパクト化について調べている。その副産物として、複素直線内の点の配置空間の交点理論に関する結果が得られた。
|
