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結び目不変量の研究

研究課題

研究課題/領域番号 09640125
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関大阪市立大学

研究代表者

金信 泰造  大阪市立大学, 理学部, 助教授 (00152819)

研究分担者 橋本 義武  大阪市立大学, 理学部, 講師 (20271182)
鎌田 聖一  大阪市立大学, 理学部, 助教授 (60254380)
桝田 幹也  大阪市立大学, 理学部, 教授 (00143371)
河内 明夫  大阪市立大学, 理学部, 教授 (00112524)
大嶋 秀明  大阪市立大学, 理学部, 助教授 (70047372)
研究期間 (年度) 1997 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
1998年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
1997年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
キーワードknot / link / Vassiliev invariant / finite type invariant / ribbon Knot / HOMFLY polynomial / Vassilier invariant / ribbon knot / Kauffman polynomial / 係数多項式 / 結び目 / 2本橋結び目 / 2次元リボン結び目 / C多項式 / アレキサンダー多項式 / Vassiliev不変量
研究概要

結び目,絡み目の位相不変量,特に,Vassiliev不変量についての研究を行なった.まず,3次元空間内の結び目のVassiliev不変量の一般化として4次元空間内の2次元結び目について次のような研究を行なった.2次元リボン結び目は3次元空間への射影の特異点集合が2重曲線だけからなるような2次元結び目である.したがって,1次元結び目に対してVassiliev不変量を定義したような方法で2次元リボン結び目に対してもこのような射影を使うことによってVassiliev不変量を定義することができる.葉広,志摩との共同研究では,正規化したアレキサンダー多項式をテイラー展開して得られる不変量が,ここで定義したVassiliev不変量になることを証明した.さらに,葉広,志摩は,これらの不変量がすべて2次元リボン結び目のVassiliev不変量になることを示した.また,1次元リボン結び目の位数2のVassiliev不変量を調べることにより,位数2のVassiliev不変量について,1次元結び目のときのように回帰的に計算して得られることを示した.これは,高次元結び目のアレキサンダー多項式が回帰的な方法で得られるか,という問題の部分的な解答になっている.(この問題は,高次元結び目に対して,ジョーンズ多項式のようなアレキサンダー多項式以外の新しい不変量の可能性を尋ねる問題に発展する.)
また,1次元の結び目や絡み目のVassiliev不変量がなす低い次元の空間について,その基底を調べたが,特にその応用として,HOMFLY多項式のある特殊値を部分絡み目の絡み数を使って表わすことができた.これは,Hosteの公式,および,Lickorish-Millettの公式の両方の一般化となっている.

報告書

(3件)
  • 1998 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (28件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (28件)

  • [文献書誌] 金信 泰造: "Recursive calculation for an in variant of a ribbon knot" J.Knot Theory Ramifications. 7・8. 1093-1105 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 金信 泰造: "Vassiliev link invariants of order three" J.Knot Theory Ramifications. 7・4. 433-462 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 金信 泰造: "HOMFLY polynomials as Vassilier link invariants" Knot Theory, Banach Center Publ. 42. 165-185 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 葉広 和夫: "Finite type invariants of ribbon 2-knots" Contemporary Math.出版予定. 出版予定.

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 鎌田 聖一: "Standard forms of 3-braid 2-knots and their Alexander polynomials" Michigan Moth. J.45. 189-205 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 河内 明夫: "Floer homology of topological imitations of homdogy 3-spheres" J.Knot Theury Ramifications. 7・1. 41-60 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Kanenobu: "Recursive Calculation for an invariant of a ribbon knot" J.Knot Theory Ramifications. 7. 1093-1105 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Kanenobu, Y.Miyazawa and A.Tani: "Vassiliev link invariants of order three" J.Knot Theory Ramification. 7. 433-462 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Kanenobu and Y.Miyazawa: "H O M F L Y polynomials as Vassiliev link invariants" in "Knot Theory, " (V.F.R.Jones, J.Kania-Bartoszynska, J.H.Przytycki, P.Traczyk and V.G.Turaev, eds.) Banach Center Publ., vol.42, Institute of Mathematics, Polish Acad.Sci., Warsaw. 165-185 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Habiro, T.Kanenobu and A.Shima: "Finite type invariants of ribbon 2-knots" Contemporary Math.to appear.

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Kanenobu: "Vassiliev-type invariants of theta-curve" J.Knot Theory Ramifications. 6. 455-477 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Kanenobu and Y.Marumoto: "Unknotting and fusion numbers of ribbon 2-knots" Osaka J.Math.34. 525-540 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Kanenobu: "Kauffman polynomials as Vassiliev link invariants" in "Proceedings of Knots 96, " (S.Suzuki, ed.) World Scientific Publishing Co.411-431 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Kamada: "Standard forms of 3-braid 2-knots and their Alexander polynomials" Michigan Math.J.45. 189-205 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Kawauchi: "Floer homology of topological imitations of homology 3-spheres" J.Knot Theory Ramifications. 7. 41-60 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 金信 泰造: "Recursive calculation for an invariant of a ribbon knot" J.Knot Theory Ramifications. 7・8. 1093-1105 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 金信 泰造: "Vassilier link invariants of order three" J.Knot Theory Ramifications. 7・4. 433-462 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 金信 泰造: "HOMFLY polynomials as Vassilier link invariants" Knot Theory,Banach Center Publ.Warsawa. 42. 165-185 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 葉広 和夫: "Finite type invariants of ribbon 2-knots" Contemporary Math.出版予定.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 鎌田 聖一: "Standard forms of 3-braid 2-knots and their Alexarder polynomials" Michigan Math J.45. 189-205 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 河内 明夫: "Floer homology of topological imitations of homology 3-spheres" J.Knot Theory Ramifications. 7・1. 41-60 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Kanenobu,T.: "Kauffmon polynomial as Vassiliev link invariants" Proc.of Knots96,World Sci.Pub.Co.411-431 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Kanenobu,T.: "Vassiliev-type invariants of a theta-curve" J.Knot.Theory Ramifications. 6・4. 455-477 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Kanenobu,T.-Marumoto,Y.: "Unknotting and fusion numbers of ribbon 2-knots" Osaka J.Math.34・3. 525-540 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Kanenobu,T.-Miyazawa,Y、Tani,A: "Vassiliev link invariants of order three" J.Knot Theory Ramifications. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Kanenobu,T.-Miyazawa,Y.: "HOMFLY polynomials as Vassiliev link invariants" Banach Center Publications. 42(発表予定).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Kamada,S.: "Surfaces in 4-space : a view of normal forms and braidings" Lectures at Knots'96,World Sci.Co.39-71 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] C.C.アダムス,金信泰造(訳): "結び目の数学" 培風館, 309 (1998)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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