| 研究課題/領域番号 |
09640131
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 津田塾大学 |
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研究代表者 |
福原 真二 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (20011687)
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| 研究分担者 |
坂本 幸一 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (40090518)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
1998年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
1997年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | 多様体 / 位相不変量 / 低次元多様体 / デデキント和 / 保型形式 / ヤコビ形式 / 結び目 |
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| 研究概要 |
近年、研究代表者は、一般デデキント和と保型形式の関係を研究してきた。それはこの両者が、多様体の位相不変量の研究に、深く結び付いていると考えるからである。一般デデキント和、保型形式および周期多項式の三者の基本的関係について、1998年論文“Modular forms,generalized Dedekind symbols and period polynomials"により明らかにした。次にこの枠組みにおいて、もっとも典型的な保型形式であるアイゼンシュタイン級数が、いかなる一般デデキント和に対応するかを調べた。その結果、それはApostolの一般デデキント和に本質的に一致することが解り、論文“Generalized Dedekind symbols associated with the Eisenstein series"にまとめた。近日出版される予定である。また、周期多項式の具体的な形は論文“The space of period polynomials"にまとめ発表した。これらの多項式は、ベルヌーイ多項式の言葉で表せることが解り、興味深いものと思われる。
ごく最近、保型形式をある意味で含む、広い概念であるヤコビ形式や、捩れ保型形式に対しても、一般デデキント和が対応することがわかり、2つの論文にもとめた。“Dedekind symbols associated with Jacobi forms and their reciprocity law "および"Twisted generalized Dedekind symbols"である。これらは、現在preprintの段階である。
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