| 研究課題/領域番号 |
09640137
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 龍谷大学 |
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研究代表者 |
伊藤 敏和 龍谷大学, 経済学部, 教授 (60110178)
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| 研究分担者 |
森田 善久 龍谷大学, 理工学部, 教授 (10192783)
岡 宏枝 龍谷大学, 理工学部, 教授 (20215221)
四ツ谷 晶二 (四ッ谷 晶二) 龍谷大学, 理工学部, 教授 (60128361)
松本 和一郎 龍谷大学, 理工学部, 教授 (40093314)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
1998年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1997年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
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| キーワード | 正則ベクトル場 / Poincare-Bendixson型定理 / Poisson方程式 / Sturm-Liouville方程式 / Ginzburg-Landau方程式 / ホモクリニック分岐 / Conley index / slow-fast system / 非線型楕円型方程式 / ポアソン方程式 / ギンツブル・ランダウ方程式 / 極集合 / 偏微分方程式系 / 南雲型Cauchy-Kowalevskiの定理 / 準線形楕円型方程式 / ポアソン方程式の数値計算 / ギンツブルグ・ランダウ方程式 / 安定解 |
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| 研究概要 |
伊藤敏和は2n次元閉円板D^^-^<2n>(1)={Z∈C^n|Σ^^n__<t-1>||Zi||≦1}と正則微分同相でない領域D^^-^<2n>(1)={Z∈C^n|Σ^^n__<t-1>|Zi|^P≦1}、ただしp≧3は整数、で1つの条件を付けてPoincare-Bendixson型定理が成立することを示した。完全積分可能な2つの正則ベクトル場で生成された系に対して、それぞれの極集合の共通集合が原点のみの場合にもPoincare-Bendixson型定理が成立することを示した。極集合の連結性に関するいくつかの例を構成した。松本和一郎は偏微分方程式系の初期値問題で係数の時間に関する滑らかさをC^P、系の時間変数を微分階数を1、空間変数の微分階数をm、系のサイズをNとすると、系が正則解をもつ為には2P+1≧m(N-1)が成り立たなければならない例を与えた。
四ツ谷晶二はポアソン方程式の高速かつ並列計算に適した数値計算法の全く新しい方法を発見した。非線型Sturm-Liouville方程式を標準形に変換する変数変換を発見し、いろいろの未解決問題を解くことができた。
岡宏枝はConleyindexの理論をslow-fastsystemsに対して構築することを目指し、slow manifoldがnormallyhyerbolicで1次元である場合に周期軌道やconnectingorbitの存在を示す位相的・代数的な条件を見い出した。
森田善久は2次元単位円板上の非一様な係数をもつギンツブルグ・ランダウ方程式の解がノイマン条件下で安定であるための十分条件を与えた。2つの興奮系を結合した系では非対称なホモクリニック分岐が起こることを示し、その分岐構造を数値計算で明らかにした。
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