| 研究課題/領域番号 |
09640138
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 福岡大学 |
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研究代表者 |
石黒 賢士 福岡大学, 理学部, 助教授 (00268971)
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| 研究分担者 |
秋田 利之 福岡大学, 理学部, 助手 (30279252)
黒瀬 俊 福岡大学, 理学部, 助教授 (30215107)
小田 信行 福岡大学, 理学部, 教授 (80112283)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
1998年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1997年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| キーワード | 分類空間 / ホモトピー論 / コホモロジー論 / 有限ループ空間 / p-コンパクト群 / コンパクトLie群 / Whitehead積 / Coxter群 |
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| 研究概要 |
平成9年度〜平成10年度において、研究代表者および分担者全員が研究課題に直接・間接に関連する研究活動を精力的に行った。その成果として様々な結果が研究論文や講演等のかたちで表わされた。ここでは、それらについて概説する。研究代表者はホモトピー論的手法によるLie群論の一般化可能性に関する研究を行った。分類空間の代数構造、幾何構造及び位相構造についてコホモロジー論等を用いて調べた。具体的には、分類空間のカテゴリーでのペアリングの理論の研究を継続し、p-コンパクト群、特にp-toral群の持つ特別な性質についての研究結果を得た。この研究は、群の積からの準同型に関するホモトピー論的特徴付けとなるもので、ある種の写像空間に関する情報がその応用として得られる。その内容は、weak epimorphismの場合に得られた結果を2通りの方法でmonomorphismの場合に拡張することや、コンパクトLie群とp-コンパクト群の写像空間レベルでの差異に関する研究などであった。BGのp-完備化のループ空間がp-compact toral群であるための必要十分条件を得た。また、K-理論を用いて、ユニタリー群の分類空間のコホモロジー論とWeyl群の関係、そしてSteernod代数上のunstable algebraの実現問題についての研究結果も得た。更に、有限loop空間の位相的性質に着目して、主にfake Lie群などを調べるgenus問題を研究した。また、分担者3名は、Whitehead積の一般化とペアリングの間のtransformationという概念の導入と応用およびその双対、情報幾何において、確率分布の空間に与えられる幾何構造、Coxeter群のコホモロジー、閉曲面の写像類群とその部分群のコホモロジーなどをそれぞれ研究した。これらの研究は分類空間のホモトピー論の研究にとって重要であった。上記の諸問題に関する研究の結果、研究代表者および分担者を著者・共著者とする13編の論文が完成した(うち9編既出版,4編刊行予定)。「分類空間のホモトピー論」に関する研究をこのように進展させることができたのは2年間の科学研究費補助金の賜である。その支給に対し深く感謝する。
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