| 研究分担者 |
門脇 光輝 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 講師 (70300548)
小野 智明 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 助教授 (00224270)
杉江 道男 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 教授 (90216309)
宮内 睦夫 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 教授 (00219726)
豊成 敏隆 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 教授 (20217582)
中屋 秀樹 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 助教授 (20271489)
|
|---|
| 研究概要 |
可微分コンパクト多様体M上に非コンパクトLie群Gが可微分に作用しているとき、その作用がどれくらいあるかという研究は近年重要になってきているが,非コンパクトLie群の作用に関する一般論は存在せず研究は個々の空間やLie群に関して行わざるを得ない.
本研究ではG=SU(p,q))(p,q>2),M=S^<2p+2q-1>及びP_<p+q-1>(C)とし,M上の可微分G-作用の極大コンパクト部分群S(U(P)×U(q))への制限が標準的な作用と一致するものを分類した.
1. 空間が複素射影空間P_<p+q-1>(C)の場合の分類
(1) 上記条件を満たす(P+q-1)次元複素射影空間上の可微分SU(p,q)-作用は、ある条件を満たす集合の組(φ′,f)と1対1に対応している。ここで、φ′はこの複素射影空間の部分空間であるP_1(C)上のN′(1,1)≡SU(1,1)-作用でf′:P_1(C)→P_1(C)はN′(1,1)-同変可微分写像である.
(2) 上記集合の組(φ′,f)とある5つの条件を満たす集合の組(S,Ψ,g)とは1対1に対応している。ここで、SはP_1(C)の1次元部分空間、ΨはS上の1径数群でg:S→P_1(R)は可微分写像である。
(3) この組(S,Ψ,g)を詳しく調べることによりP_<p+q-1>(C)上の作用が無限に存在する事が分かる。
2. 空間が球面S^<2p+2q-1>の場合の分類及び球面上の作用と射影空間上の作用との関係
(1) 上記条件を満たす(2p+2q-1)次元球面上の可微分SU(p,q)-作用は、ある条件を満たす集合の組(φ,f)と1対1に対応している。ここで、φはこの球面の部分空間であるS^3上のN(1,1)≡U(1,1)-作用でf:S^3→P_1(C)はN(1,1)-同変可微分写像である。
(2) 上記条件を満たす2組の集合の組に対して自然な対応ρ(φ,f)=(φ′,f)がつくれ,ρは上への対応であるが1対1ではない.
(3) 上記条件を満たす(2p+2q-1)次元球面上の可微分SU(p,q)-作用は無限に存在する.
|
