| 研究課題/領域番号 |
09640143
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 北海道教育大学 |
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研究代表者 |
長田 正幸 (1998) 北海道教育大学, 教育学部札幌校, 助教授 (10107229)
大久保 和義 (1997) 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 教授 (80113661)
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| 研究分担者 |
小室 直人 北海道教育大学, 教育学部旭川校, 助教授 (30195862)
西村 純一 北海道教育大学, 教育学部札幌校, 助教授 (00025488)
長谷川 和泉 北海道教育大学, 教育学部札幌校, 教授 (50002473)
櫻田 邦範 北海道教育大学, 教育学部札幌校, 教授 (30002463)
長田 正幸 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 助教授 (10107229)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
1998年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
1997年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
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| キーワード | ユニタリρ拡大 / 作用素半径 / Schur積 / Ho^<・・>lder型不等式 / Holder型不等式 / ヒルベルト空間 / 有界線形作用素 / 数域半径 / 作用素ノルム |
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| 研究概要 |
1行列空間にはいろいろな(準)ノルムが考えられるが、その中の1つに、ρ半径W_ρ(.)(0<ρ<∞)がある。本研究では特に2×2行列の場合に、関数論を用いて行列がρ縮小行列になる特徴付けを行い、それを応用することによって、特殊な行列に関して具体的にρ半径を計算することができた。主な結果次の通りであるa,bεD:={zεC||z|【less than or equal】1}とする。このとき、ρ【greater than or equal】1とするとき、A=【numerical formula】がρ-縮小行列であるための必要十分条件は、次の式が
|c|^2+|a-b|^2【less than or equal】inf__<ζ∈D>|({ρ+(-ρ)aζ}{ρ+(-ρ)bζ}-ab|ζ|^2)/(ρζ)|
2行列環上の積に関しては、通常の積以外に最近は座標毎の積(Schur積、またはHadamard積とよばれる)が数多く研究されている。行列環上のいろいろなノルムに関して、行列の積についての様々な不等式の研究が進められている。本研究ではρ半径とSchur積に関連した次のようなHoder型の不等式の結果を得た。0<ρo≦ρ_1<∞とする。このとき、任意のA,B≧0に対して、次の式が成り立つ。
ω_ρ(A^<(α)>oB^<(1-α)>)【less than or equal】ω_<ρο>(A)^αω_<ρ1>(B)^<1-α>(0<α<1;ρ=αρο+(1-α)ρ_1)
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