| 研究課題/領域番号 |
09640146
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
金子 誠 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10007172)
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| 研究分担者 |
大野 芳希 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (80005777)
鈴木 義也 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (30005772)
岡田 正巳 (岡田 正己) 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00152314)
有澤 真理子 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (50312632)
会田 茂樹 東北大学, 大学院情報科学研究科, 助教授 (90222455)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
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| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
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| 配分額 *注記 |
1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
1999年度: 300千円 (直接経費: 300千円)
1998年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
1997年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
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| キーワード | ハーディー空間 / フーリエ乗積作用素 / 移転問題 / 最大作用素 / 最大関数 / ループ空間 / 対数ソボレフ不等式 / ハ-ディー空間 |
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| 研究概要 |
この研究において、n次元ユークリッド空間でのハーディー空間の構造とn次元トーラス上で考えられるハーディー空間の構造が、移転問題を通して酷似していることが明らかになった。
n次元ユークリッド空間で定義されている有界な関数が与えられると、n次元ユークリッド空間上のある関数、または、超関数に対して、そのフーリエ変換にこの有界関数を乗じたものをフーリエ変換に持つものを対応させるというフーリエ乗積作用素が生まれる。同じ有界関数を用いて、それを格子点に制限したものを考え、周期的、あるいは、n次元トーラス上の関数、または、超関数に対して、そのフーリエ係数が与えられている有界関数を乗じたものとなるものを対応させるフーリエ乗積作用素が定義される。
可算無限個の有界関数が与えられたとき、それらが作るフーリエ乗積作用素列が現れる。この作用素列が作る最大作用素のハーディー空間から弱ルベーグ空間への連続性を考察の対象とした。ハーディー空間や弱ルベーグ空間は、パラメーターpをもっており、このpが1以下の場合を研究した。
フーリエ変換の方で考える最大作用素のn次元ユークリッド空間上のハーディー空間から弱ルベーグ空間への連続性が、フーリエ級数を介して考える最大作用素に移転されることがわかった。
与えられた有界関数列に対して、各々のある可積分関数による畳み込みを要素とする関数列から作られるフーリエ乗積作用素列の最大作用素の可積分関数の空間から弱可積分関数の空間への連続性が、もとの関数列から作られるものの連続性より導き出せることの見通しのよい証明を与えることにも成功した。
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