| 研究分担者 |
浦川 肇 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (50022679)
岡田 正巳 (岡田 正己) 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00152314)
金子 誠 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (10007172)
中本 律男 (中本 律雄) 茨城大学, 工学部, 教授 (80007799)
田村 英男 茨城大学, 理学部, 教授 (30022734)
荷見 守助 茨城大学, 理学部, 教授 (60007549)
|
|---|
| 研究概要 |
近年の作用素環の発展においては,V.F.R.Jonesが創始した部分因子環の指数理論とD.Voiculescuが開拓した自由確率論の2つの大きな流れがある.本研究では,これらと関連して作用素環上の非可換確率論と非可換エントロピー論を研究した.他に,作用素 ・行列のノルム不平等式の研究も行った.以下に,いくつかの項目に分けて,研究成果の概要を述べる。
1.指数有限の因子環の包含関係N⊂Mに郡Gが作用しているとき,接合積N〓G⊂M〓Gの標準不変量を元のN⊂Mのそれと比較した.さらに,泉正巳(京大)との共同研究で,部分因子環の場合をモデルとして,一般のフュージョン環についてアメナビリティおよび強アメナビリティを研究した.
2.ランダム行列に対する大偏差原理と自由エントロピーについて,D.Petz(ハンガリー)と共同研究を行った.1変量自由エントロピーのいろいろな制限条件の下での最大化問題を考察し,ランダム行列の標本固有値分布に対する大偏差原理を体系的に研究した.また,Voiculescuが導入した多変量自由エントロピーは,非可換確率変数として,自己共役,ユニタリの3種類のものが定義できるが,これらの3種類の自由エントロピーの間の関数を確立し、自由エントロピーの加法性や最大化問題に応用した.
3.Hilbert空間上の作用素(特に有限次元の行列)のノルム不等式やトレース不等式についても一連の研究を行った.安藤毅(北星学園大)との共同研究で,行列(またはトレース)Holder不等式がどのような形で成立できるかを研究した.安藤,大久保(北海道教育大)との共同研究では,2つの行列の正数ベキの多重積に対するトレース不等式を対数マジョリゼーションの方法を用いて考察した.幸崎秀樹(九大)との共同研究で,作用素のユニタリ不変ノルムに関して,算術-幾何平均不等式を精密化したノルム不等式を与えた.
|
