| 研究課題/領域番号 |
09640156
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
日野 義之 千葉大学, 理学部, 教授 (70004405)
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| 研究分担者 |
岡田 靖則 千葉大学, 理学部, 助教授 (60224028)
渚 勝 千葉大学, 理学部, 助教授 (50189172)
久我 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (30186374)
石村 隆一 千葉大学, 理学部, 助教授 (10127970)
稲葉 尚志 (稲葉 尚史) 千葉大学, 理学部, 教授 (40125901)
筒井 亨 千葉大学, 理学部, 助手 (00197732)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
1998年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
1997年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
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| キーワード | プロセス / 関数微分方程式 / 斜積流 / 安定性 / 概周期関数 / 極限方程式 |
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| 研究概要 |
B=B((-∞,0];X)上、無限遅れを持つ線形関数微分方程式
du/dt=Aμ(t)+L(t,μt)
を考える。ここでAはX上の有界線形作用素のcompact半群のinfinitesimal generatorでμ_1はs∈(-∞.0]に対してμ_t(s)=μ(t+s)によって定義されたBの元である。
この相空間Bは扱う微分方程式に対応してその都度選び直す難しさがある。さらに偏微分方程式を一般化した発展方程式にまで対象を広げるとXを無限次元としたときの無限遅れをもつ関数微分方程式として扱う必要がある。本研究の目的はBの選び方に影響されない統一理論の試みであった。
そこで本科研費で解明できたのは次の点である。
(i) 安定理論のプロセスによる特徴ずけ。そのために色々な姿のBに対して統一されたプロセスの構成。(これを準プロセスと名付けた)
(ii) 非線形振動論のプロセスによる特徴ずけ。特に概周期的プロセスにおける概周期的積分の存在定理を与えた。
また、分担者の稲葉は種数無限の開曲面上に極小集合を持たない流れの例を初めて構成した。これは研究目的(ii)を考えるとき、一つの方向性を与えてくれたもので、重要な結果である。分担者の石村・岡田・渚・筒井・久我は多くの具体的モデルの提供によってこの研究が微分方程式の広い分野に応用できることを確信させてくれた。
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