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微分方程式・差分方程式の幾何学的及び代数的手法に基く研究

研究課題

研究課題/領域番号 09640157
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 解析学
研究機関九州大学

研究代表者

岩崎 克則  九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (00176538)

研究分担者 上村 豊  東京水産大学, 水産学部, 助教授 (50134854)
渡辺 文彦  九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (20274433)
岡本 和夫  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40011720)
研究期間 (年度) 1997 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
1998年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
1997年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
キーワード多面体 / 不変式 / 調和関数 / 捩れコホモロジー群 / 超幾何関数 / 逆問題 / 特異積分方程式 / パンルベ方程式 / Polytopes / Invanants / Harmonic functions / Twisted homoligy / Hypergeometric functions / lnverse problems / Singular integral equations / Painleve equations / 多面体調和関数 / 不変式論 / ホノロミック系 / アーベル型積分方程式 / 特異ボルテラ積分方程式 / 差分方程式 / コホモロジー群
研究概要

1. 多面体調和関数と不変式論の研究:研究代表者は、多面体調和関数全体のなす空間が有限次元であるという永年の未解決問題を肯定的に解決した。また対称性の高い多面体に対する多面体調和関数を具体的に決定するために、有限鏡映群の新たな基本不変式を発見した。更に正多面体調和関数の決定を行った。その一部は松本圭司及び験馬篤文との共同研究である。これらの結果を9篇の論文にまとめた。その内5篇は既に公表され、4篇は公表予定である。また海外旅費を使用して国際会議に参加し、成果発表を行った。現在、この主題に関する著作を計画中である。2.差分方程式のコホモロジー群と多変数超幾何関数の研究:研究代表者は、差分方程式の解の詳細な漸近展開を得た。その応用として差分方程式のコホモロジー論を展開する予定である。また喜多通武と共に超幾何関数に付随する捩れホモロジー群の外積構造を発見した。更に松本圭司と共同で、一般エアリー関数に付随する捩れコホモロジー群の交叉行列がシューア多項式を用いて表現可能であるとの予想を得た。現在、証明に鋭意努力中である。この分野では2篇の論文を執筆し、内1篇は公表済み、1篇は公表予定である。更に2篇の論文を計画中である。3.逆分岐問題と特異積分方程式の研究:研究代表者と分担者上村豊は、特異積分方程式の可解性の研究を行い、その応用として非線型スツルム・リュウビル方程式に対する逆分岐問題の解の存在を証明した。成果を6篇の論文にまとめ、内5篇は公表済み、1篇は公表予定である。その一部は上村の単独研究である。更に1篇の共著論文を計画中である。上村は、上記の成果を取り入れた、積分方程式と非線型逆問題に関する専門書を執筆中である。4.パンルベ方程式と関連する組み合わせ論の研究:研究代表者は川向洋之と共同で、多変数第4型パンルベ方程式のハミルトン構造に付随するある種の組み合わせ論的公式を証明した。その応用として、ゲーゲンバウアー多項式の新たな2次関数式を発見した。この結果は印刷公表された。分担者渡辺文彦は第6パンルベ方程式の双有理変換を見出し、古典解の決定を行った。

報告書

(3件)
  • 1998 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (59件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (59件)

  • [文献書誌] K. Iwasaki: "Polytopes and the mean value property" Discrete & Comput. Geometry. 17. 163-189 (1997)

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  • [文献書誌] K.Iwasaki: "Basic invariants of finite reflection groups" J. Algebra. 195. 538-547 (1997)

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  • [文献書誌] K. Iwasaki: "Regular simplices, symmetric polynomials and the mean value property" Journal d'Analyse Mathematique. 72. 279-298 (1997)

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  • [文献書誌] K. Iwasaki: "Asymptotic analysis for linear difference equations" Trans. Amer. Math.Soc.349. 4107-4142 (1997)

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  • [文献書誌] K. Iwasaki and Y. Kamimura: "Asymptotic analysis for linear difference equations" Inverse Problems. 13. 1015-1031 (1997)

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  • [文献書誌] K. Iwasaki and H. Kawamuko: "A combinatorial formula of Leibniz type with application to Gegenbauer's polynomials" Proc. Amer. Math. Soc.127. 29-33 (1999)

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  • [文献書誌] K. Iwasaki: "Triangle mean value property" to appear in Aequationes Math.

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  • [文献書誌] K. Iwasaki: "Invariants of finite reflection groups and the mean value problems for polytopes" to appear in Bull. London Math. Soc.

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  • [文献書誌] K. Iwasaki: "Recent progress in polyhedral harmonics" to appear in Proc. International Conference on Analysis, Its Applications and Computation, Kluwer Publ.

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  • [文献書誌] K. Iwasaki and Y. Kamimura: "Convolution calculus for a class of singular Volterra integral equations" to appear in J. Integral Equations and Appl.

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  • [文献書誌] K. Iwasaki and M. Kita: "Twisted homology of the configuration space of n-points with applications to hypergeometric functions" to appear in Kumamoto J. Math.

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  • [文献書誌] K. Iwasaki: "Polytopes, invariants and harmonic functions" to appear in Singularities and Arrangements, Sapporo-Tokyo 1998, Proc. Symp. Pure Appl. Math., Kinokuniya and A.M.S.

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  • [文献書誌] K. Iwasaki: "Polytopes, invariants and PDEs" 数理解析研究所講究録. 983. 14-21 (1997)

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  • [文献書誌] K. Iwasaki: "Polyhedral harmonics" 数理解析研究所講究録. 84. 96-103 (1997)

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  • [文献書誌] Y. Kamimura: "An inverse problem of determining a nonlinear term in an ordinary differential equation" Differential and Integral Equations. 11. 341-359 (1998)

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  • [文献書誌] Y. Kamimura: "Inverse problems of determining nonlinear terms in ordinary differential equations" Inverse problems, Tomography, and Image Processing(ed. A. Ramm)= Proceedings of a Workshop on Inverse Problems in ISAAC97. 87-94 (1998)

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  • [文献書誌] Y. Kamimura: "Uniqueness of the nonlinear term of a boundary value problem from the first bifurcating branch" Proc. Japan Acad. Ser.A,. 74. 53-56 (1998)

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  • [文献書誌] Y. Kamimura: "An inverse problem of determining a nonlinear term in an ordinary differential equation" 数理解析研究所講究録. 984. 161-175 (1997)

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  • [文献書誌] H. Umemura and H. Watanabe: "Solutions of the second and fourth Painleve equation, I" Nagoya Math. Jour.148. 151-198 (1997)

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  • [文献書誌] H. Umemura and H. Watanabe: "Solutions of the third Painleve equation I" to appear in Nagoya Math. Jour.

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  • [文献書誌] H. Watanabe: "Birational canonical transformations and classical solutions of the sixth Painleve equation" to appear in Annali della Scoula Normale Superiore Pisa.

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  • [文献書誌] K.Iwasaki: "Polytopes and the mean value property" Discrete & Comput Geometry. Vol.17, No.2. 163-189 (1997)

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  • [文献書誌] K.Iwasaki: "Basic invariants of finite reflection groups" J.Algebra. Vol.195. 538-547 (1997)

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  • [文献書誌] K.Iwasaki: "Regular simplices, symmetric polynomials and the mean value property" Journal d'Analyse Mathematique. Vol.72. 279-298 (1997)

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  • [文献書誌] K.Iwasaki: "Asymptotic analysis for linear difference equations" Trans.Amer.Math.Soc.Vol.349, No.10. 4107-4142 (1997)

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  • [文献書誌] K.Iwasaki and Y.Kamimura: "An inverse bifurcation problem and an integral equation of the Abel Type" Inverse Problems. Vol.13. 1015-1031 (1997)

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  • [文献書誌] K.Iwasaki and H.Kawamuko: "A combinatorial formula of Leibniz type with application to Gegenbauer's polynomials" Proc.Amer.Math.Soc.Vol.127. 29-33 (1999)

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  • [文献書誌] K.Iwasaki: "Triangle mean value property" Aequationes Mathematicae. (to appear).

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  • [文献書誌] K.Iwasaki: "Invariants of finite reflection groups and the mean value problems for polytopes" Bull.London Math.Soc.(to appear).

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  • [文献書誌] K.Iwasaki: "Recent progress in polyhedral harmonics" Proc.International Con-ference on Analysis, its Applications and Computation, Kluwer Publ.(to appear).

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  • [文献書誌] K.Iwasaki and Y.Kamimura: "Convolution calculus for a class of singular Volterra integral equations" J.Integral Equations and Appl.(to appear).

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Iwasaki and M.Kita: "Twisted homology of the configuration space of n-points with applications to hypergeometric functions" Kumamoto J.Math.(to appear).

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Iwasaki: "Polytopes, invariants and harmonic functions" "Singularities and Ar-rangements, Sapporo-tokyo 1998", Proc.Symp.Pure Math., Kinokuniya and A.M.S.(to appear).

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Iwasaki: "Polytopes, invariants and PDEs" RIMS Kokyuroku. Vol.983. 14-21 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Iwasaki: "Polyhedral harmonics" RIMS Kokyuroku. Vol.984. 96-103 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Kamimura: "An inverse problem of determining a nonlinear term in an ordinary differential equation" Differential and Integral Equations. Vol.11. 341-359 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Kamimura: "Inverse problems of determining nonlinear terms in ordinary differential equations" Inverse Problems, Tomography, and Image Processing (ed.A.Ramm) =Proceedings of a Workshop on Inverse Problems in ISAAC. 97. 87-94 (1998)

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  • [文献書誌] Y.Kamimura: "Uniqueness of the nonlinear term of a boundary value problem from the first bifurcating branch" Proc.Japan Acad., Ser.A.Vol.74. 53-56 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Kamimura: "An inverse problem of determining a nonlinear term in an ordinary differential equations" RIMS Kokyuroku. Vol.984. 161-175 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Umemura and H.Watanabe: "Solutions of the second and fourth Painleve equation, I" Nagoya Math.Jour.Vol.148. 151-198 (1997)

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  • [文献書誌] H.Umemura and H.Watanabe: "Solutions of the third Painleve equation, I" Nagoya Math.Jour.(to appear).

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Watanabe: "Birational canonical transformations and classical so-lutions of the sixth Painleve equation" Annali della Scoula Nor-male Superiore Pisa.(to appear).

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K. Iwasaki and H. Kawamuko: "A combinatorial formula of Leibniz type with application to Gegenbauer's" Proc. Amer. Math. Soc.127. 29-33 (1999)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K.Iwasaki: "Triangle mean value property" Aequationes Math.to apper.

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K.Iwasaki: "Invariants of finite reflection groups and the mean value problems for polytopes" Bull. London Math. Soc.to apper.

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K.Iwasaki: "Recent progress in polyhedral harmonics" Proc. International Conference on Analysis, Its Applications and Computation, Kluwer Publ.to apper.

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K. Iwasaki and Y. Kamimura: "Convolution calculus for a class of singular Volterra integral equations" J. Integral Equations and Appl.to apper.

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K. Iwasaki and M. Kita: "Twisted homology of the configuration space of n-points with applications to hypergeometric functions" Kumamoto J. Math.to apper.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K. Iwasaki: "Polytopes, invariants and harmonic functions" Singularities and Arrangements, Sapporo-Tokyo 1998, Proc, Symp. Pure Apple. Math., Kinokuniya and A.M.S. to apper.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Y. Kamimura: "An inverse problem of determining a nonlinear term in an ordinary differential" Differential and Integral Equations. Vol. 11. 341-359 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Y. Kamimura: "Inverse problems of determining nonlinear terms in ordinary differential equations" Inverse problems, Tomography, and Image Processing (ed. A. Ramm) = Proceedings of a Workshop on Inverse Problems in ISAAC97. 87-94 (1998)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Y. Kamimura: "Uniqueness of the nonlinear term of a boundary value problem from the first bifurcating branch" Proc. Japan Acad. Ser.A. Vol. 74. 53-56 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H. Watanabe: "Birational canonical transfarmations and classical solutions of the sixth Painleve" Annali della Scoula Normale Superiore Pisa.to apper.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Katsunori Iwasaki: "polytopes and the Mean Value Property" Discrete & Computational Geometry. 17. 163-189 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Katsunori Iwasaki: "Basic Invariants of Finite Reflection Groups" Journal of Algebra. 195. 538-547 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Katsunori Iwasaki: "Regular Simplices,Symmetric Ploynomials,and the Mean Value Property" Journal d'Analyse Mathematigue. 72. 279-298 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Katsunori Iwasaki: "Asymptotic Analysis for Linear Difference Eguations" Transactions of the American Mathematical Society. 349. 4107-4142 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Katsunori Iwasaki Yutaka Kamimura: "An Inverse Bifurcation Problem and an Integral Eguation of the Abel Type" Inverse Problems. 13. 1015-1031 (1997)

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      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Masatoshi Noumi Kazuo Okamoto: "Irreducibility of the Second and the Fourth Painleve Eguations" Funkcialaj Ekvacioj. 40. 139-163 (1997)

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      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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