| 研究概要 |
Marcinkiewicz積分を含むいくつかの一変数のLittlewood-Paley型のsquare functions間には点ごとの同値性が成立することが知られていて(G.Sunouchiの結果)いくつかの重要な応用が得られている.一方,調和解析の最近の発展によりマルチパラメーターsquare functionの重要性も広く認識されるようになった.本年度の研究により,上記の一変数のsquare functions間の点ごとの同値性がマルチパラメーターの場合に拡張された.また,これを利用していくつかのLittlewood-Paley型のsquare functionsのHp-Lp有界性、弱有界性が調べられた.ここでHpは直積空間上のハーディ空間,LpはLebesgue測度関してp乗可積分な可測関数のなす空間である.弱有界性を示す際、Stein-Nikishin-Maurey型の共鳴定理がオーリッツ空間に拡張され、利用された.この結果はLp空間上(1【less than or equal】p【less than or equa
Littlewood-Paley理論における滑らかさの正則性のない積分核から定義されるsquare functionsに対しては,(Muckenhouptの)重みつきのLebesgue測度に関するLp空間上で,積分核のサイズに関するある条件のもとでそれらの有界な写像性が証明されているのであるが(前年度研究実績),重みのない通常のLp空間上では上記の積分核に関する条件を弱めることができることが示された.これは,1<p<2の場合と2【less than or equal】p<∞である場合とで異なったものとなり,前者に対してより強い条件となる.また,これらの条件は積分核のフーリエ変換の点ごとの評価を必要としないものであり,p=2の場合はさらに精密な結果が示
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