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変分問題に関連する自由境界問題の数理解析

研究課題

研究課題/領域番号 09640170
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 解析学
研究機関金沢大学

研究代表者

小俣 正朗  金沢大学, 理学部, 助教授 (20214223)

研究分担者 後藤 俊一  金沢大学, 理学部, 助教授 (30225651)
田村 博  金沢大学, 理学部, 助教授 (80188440)
藤本 坦孝  金沢大学, 理学部, 教授 (60023595)
一瀬 孝  金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (20024044)
林田 和也  金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (70023588)
児玉 秋雄  金沢大学, 理学部, 教授 (20111320)
研究期間 (年度) 1997 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
1998年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
1997年度: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
キーワード自由境界問題 / 変分問題 / 非線形偏微分方程式 / 数値解析 / 最小化法 / 超伝導 / 液晶
研究概要

変分問題の中心課題の一つである自由境界問題の研究を行ってきた。視点としては、変分構造により、解の特異点等「定義域より低い次元の集合」をコントロールしている問題として統一的に捉えている。この特異集合の位置、正則性の理論の構築、数値解析プログラムの作成を行うことが目標であった。研究は補助金のおかげと、研究分担者の協力により、大きな進歩をみせた。
変分汎関数の積分領域が動く自由境界問題では、非線形楕円型の場合で空間次元が2であるとき、自由境界の法線がヘルダー連続であることが示された。また、双曲型の時は、1次元の場合に、初期値と境界値にある種の関係が成り立てば、強い解(自由境界は2階連続微分可能)の構成を行うことができた。さらに、この数値解析法の開発も行い、高い精度が期待できる結果を得た。
また、低温超伝導のモデル方程式であるGinzburg-Landau方程式の数値解析法(楕円、放物、双曲型)の開発も行った。この問題は、vortexと称する渦状の高エネルギーの場所が生ずるのが特徴である。特に、波動方程式では、vortexが粒子のように運動するという結論を得た。我々の用いた手法は、液晶の数値解析にも使用可能である。
以上の成果を、学術誌掲載(予定も含む)5報、国際会議議事録(レフェリー付き)2報、投稿中のプレプリント1報にまとめることができた。
今後の課題として、より高次元の問題への対処、より特異性の高い問題への拡張、安定性の議論などの整備が考えられる。

報告書

(3件)
  • 1998 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (26件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (26件)

  • [文献書誌] S.Omata: "A Numerical Method based on the discrete Morse semiflow related to parabolic and hyperbolic equations" Nonlinear Analysis. 30 No.4. 2181-2187 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kikuchi S.Omata: "A free boundary problem for a one dimensional hyperbolic equation" Adv.Math.Sci.Appl.10 No.1to appear.

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Omata Y.Yamaura: "A free boundary problem for quasilinear elliptic equations part II:C^<1.α>-reqularity of free boundary" Funkcialaj Ekvacioj. 42 No.1to appear.

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Nagasawa K.Nakane S.Omata: "Hyperbolic Ginzburg Landau system" Nonliear Analysis. to appear.

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Omata T.Okamura K.Nakane: "Numerical analysis for the discrete Morse semiflow related to the Ginzburg Landau funcional" Nonlinear Analysis. to appear.

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Nagasawa K.Nakane S.Omata: "Numerical computations for a hyperbolic Ginzburg-Landau system" in proc.Eighth Int.Col.on Differential Equations,Plovdiv. 18-23 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Imai,S.Omata,K.Nakane K.Kikuchi: "Numerical analysis of a free boundary problem governed by a hyperbolic equation" in Proc.Third China-Japan Seminar on Numerical Mathematics,Science Press Beijing New York. 214-221 (1998)

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    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Omata: "A Numerical Method based on the discrete Morse semiflow related to parabolic and hyperbolic equations" Nonlinear Analysis. Vol.30, No.4. 2181-2187 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Nagasawa, K.Nakane and S.Omata: "Numerical computations for a hyperbolic Ginzburg-Landau system" in Proceedings of the Eighth International Colloquium on Differential Equations Plovdiv, Bulgaria, August. 18-23 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Imai, S.Omata, K,Nakane and K.Kikuchi: "Numerical analysis of a free boundary problem governed by a hyperbolic equation" in Proc.Third China-Japan Seminar on Numerical Mathematics, edited by Zhong-Ci Shi and Masataka Mori, Science Press Beijing New York. 214-221 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Omata, T.Okamura and k.Nakane: "Numerical analysis for the discrete Morse semiflow related to the Ginzburg Landau functional ;" Nonlinear Analysis. (to appear.).

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Kikuchi and S.Omata: "A free boundary problem for a one dimensional hyperbolic equation" Adv.Math.Sci.Appl.Vol.10 No.1(to appear.).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Omata and Y.Yamaura: "A tree boundary problem for quasilinear elliptic equations part II : C^<1.a>-regularity of free boundary" Funkcialaj Ekvacioj. Vol.42.No.1.(to appear).

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T,Nagasawa, K.Nakane and S.Omata: "Hyperbolic Ginzburg Landau system" Nonlinear Analysis. (to appear.).

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Imai, K.Kikuchi, K.Nakane, S.Omata and T.Tachikawa: "Numerical analysis of a free boundary problem for one dimensional hyperbolic equation" (preprint.).

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    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Omata: "A Numerical Method based on the discrete Morse semiflow related to parabolic and hyperbolic equations" Nonlinear Analysis. 30 No.4. 2181-2187 (1997)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kikuchi S.Omata: "A free boundary problem for a one dimensional hyperbolic equation" Adv.Math.Sci.Appl.10 No.1to appear.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] S.Omata Y.Yamaura: "A free boundary problem for quasilinear elliptic equations part II:C^<1,α>-regularity of free boundary" Funkcialaj Ekvacioj. 42 No.1to appear.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Nagasawa K.Nakane S.Omata: "Hyperbolic Ginzburg Landau system" Nonliear Analysis. to appear.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] S.Omata T.Okamura K.Nakane: "Numerical analysis for the discrete Morse semiflow related to the Ginzburg Landau functional" Nonlinear Analysis. to appear.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Nagasawa K.Nakane S.Omata: "Numerical computations for a hyperbolic Ginzburg-Landau system" in Proc.Eighth Int.Col.on Differential Equations, Plovdiv. 18-23 (1997)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Imai,S.Omata,K.Nakane K.Kikuchi: "Numerical analysis of a free boundary problem governed by a hyperbolic equation" in Proc.Third China-Japan Seminar on Numerical Mathematics,Science Press Beijing New York. 214-221 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] S.Omata: "A Numerical method bosed on the discrete Morse semiflow related is parabolic and hyperbolic eguations" Nonlinear Analysis. Vol.30,No.4. 2181-2187 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Hrotaka FUJIMOTO: "Uniqueness problem with truncated multiplicities in value distribution theory" Nagoya Math.J.(to appear).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] K.Hayashida T.Yamashiro: "An ill-posed estimate of positive solutions of degenerate norlinear parabulic eguation" Tokyo J.Math.19. 331-352 (1996)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] A.Kodama: "Characterization of generalized complex ellipsoids in C^n-from the viewpoint of biholomorphic automorphisms" Geometric Complex Anal.363-369 (1996)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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