位相空間上のベクトル測度の弱収束の研究とその応用

• 研究課題/領域番号: 09640173
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学
• 研究機関: 信州大学
• 研究代表者: 河邊 淳 信州大学, 工学部, 助教授 (50186136)
• 研究分担者: 高野 嘉寿彦 信州大学, 工学部, 講師 (80252063) ; 山崎 基弘 信州大学, 工学部, 助教授 (30021017) ; 木村 盛茂 信州大学, 工学部, 教授 (00026345) ; 酒井 雄二 信州大学, 工学部, 教授 (80021004) ; 奥山 安男 信州大学, 工学部, 教授 (70020980)
• 研究期間 (年度): 1997 – 1998
• 研究課題ステータス: 完了 (1998年度)
• 配分額: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円); 1998年度: 800千円 (直接経費: 800千円); 1997年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
• キーワード: ベクトル測度のテンソル積 / ベクトル測度の弱収束 / ファジィ制御 / ネェールンド総和法 / ベクトル値関数の並べかえの理論 / 連続線形系のディジタル制御 / マルチンゲール / ケーラー沈み込み / フーリエ級数 / ネェ-ルンド総和法 / マルチンゲ-ル

研究概要

1. 位相空間上で定義されたベクトル測度に対して,その弱収束性を研究し,以下の結果を得た.(1)核型空間に値をとるベクトル測度のテンソル積の弱収束性が,対応する実測度の直積測度の弱収束性から導かれることを示した.(2)実測度の集合の測度の弱位相に関する(点列)コンパクト性判定条件を与えるProkhorov-LeCamの定理をベクトル測度へ拡張した.(3)“与えられた分布を周辺分布としてもつ確率測度の存在"に関するStrassenの定理が,Riesz空間の弱双対空間に値をとる正値ベクトル測度に対して成り立つことを示た.(4)Fuzzy集合間に距離の概念を導入し,その性質を調べた後に,Fuzzy制御法として広く用いられているMamdani推論法によるフィードバック制御が,一般的な非線形系において最適制御をもつことを示した.
2. 調和解析にランダムな手法を導入するための準備として,次の結果を得た.(1)Legendre seriesのgeneralized Norlund summability(N,pn,qn)関して,すでに得られている2つの局所性定理を含む一般定理を証明した.(2)Fourier seriesのgeneralized Norlund summabaility(N,pn,qn)の局所性定理と,conjugate functionの存在およびconjugateseriesのgeneralized Norlund summabilityの局所性定理を含む一般定理を証明した.
3. 測度の弱収束の連続確率システムへの応用としては,2次評価関数をもつ連続線形系の離散近似の制御方法,並べかえの理論への応用としは,G-arrangement理論のベクトル値関数への一般化,確率論への応用として,確率過程の諸結果のBanach空間上への拡張,多様体への応用として,多様体上の確率微分方程式の解の存在定理が当該の分担者によって探求中である.

研究成果

• [文献書誌] J.Kawabe: "Compactness criteria for the weak topology of vector measures" Proc.Seminar on Banach spaces and related topics. 2. 15-18 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] J.Kawabe: "Weak convergence of tensor products of vector measures" Proc.China and Japan Joint Symposiumu on Applied Mathematics and its Related Topics. 1. 65-75 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] J.Kawabe: "Fuzzy optimal control in L^2 space" Proc.IFAC Artificial Intelligence in Real-Time Control. 7. 57-61 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 河邊 淳: "ベクトル測度のテンソル積の弱収束" 京都大学数理解析研究所講究録. 1039. 1-5 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] J.Kawabe: "Weak convergence of tensor products of vector measures with values in nuclear spaces" Bull.Austral.Math.Soc.59. 451-460 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] J.Kawabe: "A type of Strassen's theorem for positive vector measures with values in dual spaces" Proc.Amer.Math.Soc.掲載決定.
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] 三石・河邊・和崎・師玉: "Mamdani推論法の最適化問題への応用" 京都大学数理解析研究所講究録. 掲載決定.
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] I.Miyamoto and Y.Okuyama: "On Norlund summability of Legendre series" Math.Japonica. 46. 349-356 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] Y.Okuyama and I.Miyamoto: "On the generalized Norlund summability of Fourier series and its conjugate series" Far East J.Math.Sci.6. 561-574 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] J.Kawabe: "Compactness criteria for the weak topology of vector measures" Proc.Sem.Banach spaces Rel.Topics. 2. 15-18 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] J.Kawabe: "Weak convergence of tensor products of vector measures" Proc.China and Japan Joint Symp.Appl.Math.Rel.Topics. 1. 65-75 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] J.Kawabe: "Fuzzy optimal control in L^2 space" Proc.of IFAC. 7. 57-61 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] J.Kawabe: "Tensor products and weak convergence of vector mea-sures (in Japanese)" Lecture Notes in RIMS,Kyoto University (Kokyuroku). vol.1039. 1-5 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] J.Kawabe: "Weak convergence of tensor products of vector mea-sures with values in nuclear spaces" Bull.Austral.Math.Soc.59. 451-460 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] J.Kawabe: "A type of Strassen's theorem for positive vector mea-sures with values in dual space" Proc.Amer.Math.Soc.(to appear).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] T.Mitsuishi, J.Kawabe and et al.: "Mamdani method and fuzzy optimal control (in Japanese)" Lecture Notes in RIMS,Ky-oto University (Kokyuroku). (to appear).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] I.Miyamoto and Y.Okuyama: "On Norlund summability of Leg-endre series" Math.Japonica. 46. 349-356 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Y.Okuyama and I.Miyamoto: "On the generalized Norlund summability of Fourier series and its conjugate series" Far East J.Math.Sci.6. 561-574 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] J.Kawabe: "Compactness criteria for the weak topology of vector measures" Proc.Seminar on Banach spaces and related topics. 2. 15-18 (1997)
• [文献書誌] J.Kawabe: "Weak convergence of tensor products of vector measures" Proc. China and Japan Joint Symposium on Applied Mathematics and its Related Topics. 1. 65-75 (1997)
• [文献書誌] J.Kawabe: "Fuzzy optimal control in L^2 space" Proc. IFAC Artificial Intelligence in Real-Time Control. 7. 57-61 (1998)
• [文献書誌] 河邊 淳: "ベクトル測度のテンソル積の弱収束" 京都大学数理解析研究所講究録. 1039. 1-5 (1998)
• [文献書誌] J.Kawabe: "Weak convergence of tensor products of vector measures with values in nuclear spaces" Bull.Austral. Math. Soc.59. 451-460 (1999)
• [文献書誌] J.Kawabe: "A type of Strassen's theorem for positive vector measures with values in dual spaces" Proc.Amer. Math. Soc.掲載決定.
• [文献書誌] 三石・河邊・和崎・師玉: "Mamdani推論法の最適化問題への応用" 京都大学数理解析研究所講究録. 掲載決定.
• [文献書誌] I.Miyamoto and Y.Okuyama: "On Norlund summability of Legendre series" Math.Japonica. 46. 349-356 (1997)
• [文献書誌] Y.Okuyama and I.Miyamoto: "On the generalized Norlund summability of Fourier series and its conjugate series" Far East J.Math. Sci.6. 561-574 (1998)
• [文献書誌] J.Kawabe: "Compactness criteria for weak topology of vector measures" Proc.Seminar on Banach spaces and related topics. 2. 15-18 (1997)
• [文献書誌] J.Kawabe: "Weak convergence of tensor products of vector measures in nuclear spaces" Proceedings of China and Japan Joint Symposium on Applied Functional Analysis. (掲載決定).
• [文献書誌] 河邊 淳: "ベクトル測度のテンソル積の弱収束" 数理解析研究所講究録. (掲載決定).
• [文献書誌] I.Miyamoto and Y.Okuyama: "On Norlund summability of Legendre series" Math.Japonica. 46. 349-356 (1997)