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非線形偏微分方程式の解のL-p理論の研究

研究課題

研究課題/領域番号 09640179
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 解析学
研究機関九州大学 (1998)
名古屋大学 (1997)

研究代表者

小川 卓克  九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (20224107)

研究分担者 加藤 圭一  東京理科大学, 理学部 第一部, 講師 (50224499)
川下 美潮  茨城大学, 教育学部, 助教授 (80214633)
小薗 英雄 (小園 英雄)  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00195728)
隠居 良行  九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (80243913)
川島 秀一  九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (70144631)
中村 周  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50183520)
三宅 正武  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70019496)
研究期間 (年度) 1997 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
1998年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
1997年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
キーワード非線形偏微分方程式 / シュレディンガー方程式 / 分散系方程式 / ナヴィエ-ストークス方程式 / 圧縮性粘性流体 / KP方程式 / オーバーベック-ブシネスク / L-p理論 / 非線形備微分方程式 / シュレディングー方程式 / ナビエストークス方程式 / 圧縮性粘性流年 / オーバーペック・ブシネスリ近似 / 輻射気体運動方程式 / テプリッツ作用素 / スペクトル理論 / 解析性
研究概要

代表者の小川卓克は水面に現れる孤立波状の非線形波動を記述する連立非線形分散型方程式に対しその非線形結合の特殊な構造から弱い正則化作用を見いだし特に広い初期値に対する方程式の解の時間局所適切性を証明した。
川島秀一は輻射気体の最簡約版モデル方程式系に対し、衝撃波の存在と漸近安定性を示した。また、一般の双曲・楕円型連立系の時間大域解の存在を示し、その減衰評価を与えた。
隠居良行は流体の運動によって生じる熱の影響をあらわす散逸関数を含んだ形のオーバーベック・ブシネスクタイプの近似方程式を導出し、この近似方程式の解の存在や一意性などを考察した。通常のオーバーベック・ブシネスク方程式では、熱伝導解が不安定になるような状況でも、ここで導出した近似方程式では、熱伝導解は安定になる状況があることを示した。
小薗英雄はルレイ-ホップクラスに属するナヴィエ-ストークス方程式の弱解の一意性に関して、任意の領域で臨界状況である、uが空間でL-n時間でL-infinityの場合に知られていた。
一意性のための条件「解がL-nで時間右連続関数である」という付加条件を除き、単に解がL^∧nに時間でほとんど至るところ属せばであれば一意性が成立することを証明した。
川下美潮は密度が空間変数や時間に対して一様でない流体の運動を記述する圧縮性ナヴィエ-ストークス方程式の初期値問題の強解の一意存在性について論じた。外力なしの場合に、定常解に近い強解の存在の保証のためには、従来の初期値に要求しているなめらかさは必要ではないことを指摘した。
加藤圭一は一般化されたカドムチェフ-ペトヴィアシュヴィリ方程式(KP方程式)の孤立波解が解析的であることを得た。さらにある非線形シュレーディンガー方程式またはハートリー方程式において小さい初期値に対し散乱状態が存在することをジプレイクラスを用いて示した。

報告書

(3件)
  • 1998 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (104件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (104件)

  • [文献書誌] Takayoshi Ogawa,: "Global well-posedness and conservation laws for the water wave interaction equation" Proc. Roy. Soc. Edinburgh sect A,. 127A. 369-384 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Ogawa, S.V. Rajopadhe, M. E. Schonbeck: "Energy decay problem of a weak solution for the Navier-Stokes equation with slowly varying external forces" J. Funct. Analysis.144. 325-358 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] D. Bekiranov, T. Ogawa, G.Ponce: "Weak solvability and well-posedness of a coupled Schr"odinger-Korteweg de Vries equation for capillary-gravity wave interactions" Proc. A.M.S.125. 2907-2919 (1997)

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  • [文献書誌] Takayoshi Ogawa: "Well-posedness of dispersive system on water waves interaction.}in "Proceedings of Korea-Japan Partial Differential Eqautions" Proceedings of Korea-Japan Partial Differential Eqautions Confernce"Res.Inst. GARC Lecture Note series. 39. (1997)

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  • [文献書誌] Arne Jensen, Shu Nakamura: "The 2D Schr"odinger equation for a neutral pair in a constant magnetic field" Ann. INST. H. Poincar'e, phys. th'eo.67. 387-410 (1997)

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  • [文献書誌] Shu Nakamura: "Agmon-type exponential decay estimates for pseudodifferential operators" J. Math. Sci. Univ. Tokyo. 5. 693-712 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kozono, H., et al.: "Representation formula, net force and energy relation to the stationary Navier-Stokes equations in 3-dimensional exterior domains" Kyushu J. Math.51. 239-260 (1997)

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  • [文献書誌] Kozono, H., Sohr, H.: "Regularity criterion on weak solutions to the Navier-Stokes equations." Advances in Differential Equations. 2. 535-554 (1997)

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  • [文献書誌] N. Hayashi, K. Kato,: "Analyticity in time and smoothing effect of solutions to nonlinear Schroedinger equations" Comm. in Math. Phys. 184. 273-300 (1997)

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  • [文献書誌] Keiichi Kato,: "Global existence of small analytic solutions to Schroedinger equations with quadratic nonlinearity" Comm. in PDE. 22. 773-798 (1997)

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  • [文献書誌] Keiichi Kato,: "Regularity of solutions to the wave equaton with a non smooth coefficient" SUTJ. of Math.,. 33. 105-113 (1997)

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  • [文献書誌] D.Bekiranov, T. Ogawa et al: "An interaction equation of short and long dispersive waves." Journals of the Functional Analysis. 158no.2. 357-388 (1998)

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  • [文献書誌] K.Kato, T.Ogawa: "Analyticity and smoothing effect for the Korteweg de Vries equation" 数理解析研講究録「スペクトル散乱理論とその周辺」. 1047. 47-55 (1998)

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  • [文献書誌] T.Ogawa, T.Suzuki: "Two dimensional elliptic equation with critical nonlinear growth" Transactions of Ameri. Math. Soc.350 no.12. 4897-4918 (1998)

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  • [文献書誌] H. Hoshino, S. kawashima.: "Exponentially decaying component of a global solution reaction-diffusion system" Math. Models Meth. Appl. Sci.8. 897-904 (1998)

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  • [文献書誌] S. Kawashima, S. Nishibata: "Week solutions with a shock for a model system of the radiating gas" Science Bulltin of Josai University. Special issue. 119-130 (1998)

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  • [文献書誌] S. Kawashima, S. Nishibata: "Shock waves for a model system of the radiating gas" SIAM J. Math. Anal.(in press). (1998)

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  • [文献書誌] S. Kawashima, S. Nishibata: "Cauchy problem for a model system of the radiating gas" Math. Models Meth. Appl. Sci.9. 69-91 (1999)

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  • [文献書誌] S.Kawashima et al.: "The initial value problem for hyperbolic-elliptic coupled systems and applications to radiation hydrodynamics" Analysis of Systems of Conservation Laws. (in press). (1998)

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  • [文献書誌] Y.Kagei, W.von Wahl: "Asymptotic stability of steady flows in infinite layers of viscous incompressible fluids in critical cases of stability" Indiana Univ. Math. J.(in press). (1998)

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  • [文献書誌] Y.Kagei: "On two-dimensional Equations of Thermal Convection in the Presence of the Dissipation Function" Adv. Math. Appl. Sci.47. 72-85 (1998)

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  • [文献書誌] Kozono, H., Yamazaki, M.: "Exterior problem for the stationary Navier-Stokes equations in the Lorentz space" Math. Annalen. 310. 279-305 (1998)

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  • [文献書誌] Kozono, H., Yamazaki, M.: "On a larger class of stable solutions to the Navier-Stokes equations in exterior domains" Math. Z.228. 751-785 (1998)

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  • [文献書誌] Kozuno, H.: "Removable singularities of weak solutions to the Navier-Stokes equations" Comm. Partial Differential Equations. 23. 949-966 (1998)

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  • [文献書誌] Kozono, H., Maeda, Y., et al.: "A Yang-Mills-Higgs gradient flow on R^3 blowing up at infinity." Proc. Japan Acad.74. 71-73 (1998)

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  • [文献書誌] Kozono, H.: "Uniqueness and regularity of weak solutions to the Navier-Stokes equations," Lecture Notes in Numerical and Applied Analysis. 16. 161-207 (1998)

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  • [文献書誌] Kozono, H., Yamazaki, M.: "Exterior problem for the Navier-Stokes eqations,existence,uniqueness and stability of stationary solutions." Adv. Math. Appli. Sci.47. 319-340 (1998)

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  • [文献書誌] Kozono, H.: "L^1-solutions of the Navier-Stokes equations in exterior domains," Math. Annalen.312. 319-340 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kozono, H., Sohr, H.: "On global strong solution of the Navier-Stokes equations in 4 and dimensional unbounded domains" Ann. Inst. Henri Poincare Analyse Nonlineaire.(in press). (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kozono, H., Yamazaki, M.: "Uniqueness criterion of weak solutions to the stationary Navier-Stokes equations in exterior domains," Nonlinear Analysis, TMA. (in press). (1999)

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  • [文献書誌] M. Kawashita: "On exterior problems in elasticity" 数理解析研講究録「偏微分方程式の解の構造の研究」. 1036. 88-100 (1998)

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  • [文献書誌] M. Kawashita,: "弾性方程式のレゾルベントの極について" 数理解析研講究録「スペクトル・散乱理論とその周辺」. 1047. 56-76 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Kawashita, G. Nakamura,: "The poles of the resolvent for the exterior Neumann problem of anisotropic elasticity" SIAM J. on Math. Anal.(in press). (1998)

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  • [文献書誌] 岡本 久、中村 周、: "「関数解析1,2」、岩波講座 現代数学の基礎7" 岩波書店, (1997)

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  • [文献書誌] Kozono,H. Shibata,Y: "Recent Topics on Mathematical Theory of Viscous Incompressible Fluid",Lecture Notes in Numerical and Applied Analysis Vol. 16" Kinokukiya(紀伊国屋),Tokyo, (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. kawashima ,T. Yanagisawa(editors): "“Advances in Nonlinear Partial Differential Equations and Stochastics"," Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences,48 World Scientific, (1998)

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  • [文献書誌] Takayoshi Ogawa: "Global well-posedness and conservation laws for The water wave interactior equation" Proc.Roy.Soc.Edinburgh. 127A No.2. 369-384 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takayoshi Ogawa, Shubha V.Rajopadhe, Maria E.Schonbek: "Energy decay problem of a weak solution for the Navier-Stokes equation with slowly varying external forces." J.Funct.Analysis. 144 No.2. 325-358 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Daniella Bekiranov, Takayoshi Ogawa, Gustavo Ponce: "Weak solvability and well-posedness of a coupled Schr\" odinger -Korteweg de Vries equation for capillary-gravity wave interactions" Proc, Ameri.Math.Soc.125 no.10. 2907-2919 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takayoshi Ogawa: "Well-posedness of dispersive system on water waves interaction.in "Proceedings of Korea-Japan Partial Differential Eqautions Confernce" H-J.Choe and H-O Bae eds.Res.Inst.GARC" Lecture Note series 39 Seoul National University, Korea. (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Daniella Bekiranov, Takayoshi Ogawa, Gustavo Ponce: "An interaction equation of short and long dispersive waves." J.Funct.Analysis. 158 no.2. 357-388 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takayoshi Ogawa, Takashi Suzuki: "Two dimensional elliptic equation with critical nonlinear growth." Trans.Ameri.Math.Soc.350 no.12. 4897-4918 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kozono, H., Yamazaki, M., Sohr, H.: "Representation formula, net force and energy relation to the stationary Navier-Stokes equations in 3-dimensional exterior domains" Kyushu J.Math.51. 239-260 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kozono, H., Sohr, H.: "Regularity criterion on weak solutions to the Navier-Stokes equations" Advances in Differential Equations. 2. 535-554 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kozono, H., Yamazaki, M.: "Exterior problem for the stationary Navier-Stokes equations in the Lorentz space" Math.Ann.310. 279-305 (1998)

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  • [文献書誌] Kozono, H., Yamazaki, M.: "On a larger class of stable solutions to the Navier-Stokes equations in exterior domains" Math.Z.228. 751-785 (1998)

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  • [文献書誌] Kozono, H.: "Removable singularities of weak solutions to the Navier-Stokes equation" Comm.Partial Differential Equations. 23. 949-966 (1998)

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  • [文献書誌] Kozono, H., Maeda, Y., Naito, H.: "A Yang-Mills-Higgs gradient flow on R^3 blowing up at infinity." Proc.Japan Acad.74 Ser.A. 71-73 (1998)

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  • [文献書誌] Kozono, H., Yamazaki, M.: "Exterior problem for the Navier-Stokes equations, existence, uniqueness and stability of stationary solutions, The Theory of the Navier-Stokes Equations, Heywood et al.ed." Series on Adv.Math.Appli.Sci 47, World Scientific. 86-98 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kozono, H.: "L^1-solutions of the Navier-Stokes equations in exterior domains" Math.Ann.312. 319-340 (1998)

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  • [文献書誌] Kozono, H., Sohr, H.: "On global strong solution of the Navier-Stokes equations in 4 and 5 dimensional unbounded domains" Ann.Inst.Henri Poincare Analyze Nonlineaire. (to appear).

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  • [文献書誌] Kozono, H., Yamazaki, M.: "Uniqueness criterion of weak solutions to the stationary Navier-Stokes equations in exterior domains" Nonlinear Analysis, TMA. (to appear).

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mishio Kawashita, Gen Nakamura: "The poles of the resolvent for the exterior Neumann problem of anisotropic elasticity" SIAMJ.on Math.Anal.(to appear).

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  • [文献書誌] Nakao Hayashi, Keiichi Kato: "Analyticity in time and smoothing effect of solutions to nonlinear Schroedinger equations" Comm.in Math.Phys.184. 273-300 (1997)

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  • [文献書誌] Keiichi Kato: "Global existence of small analytic solutions to Schroedinger equations with quadratic nonlinearity" Comm.in PDE. 22 (5&6). 773-798 (1997)

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  • [文献書誌] Keiichi Kato: "Regularity of solutions to the wave equaton with a non smooth coefficient" SUTJ.of Math.334 No.1. 105-113 (1997)

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  • [文献書誌] H.Hoshino and S.Kawashima: "Exponentially decaying component of a global solution to a reaction-diffusion system" Math.Models Meth.Appl.Sci.8. 897-904 (1998)

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  • [文献書誌] S.Kawashima and S.Nishibata: "Week solutions with a shock for a model system of the radiating gas" Science Bulletin of Josai University Special Issue. 119-130 (1998)

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  • [文献書誌] S.Kawashima and S.Nishibata: "Shock waves for a model system of the radiating gas" SIAMJ.Math.Anal. (in press).

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  • [文献書誌] S.Kawashima and S.Nishibata: "Cauchy problem for a model system of the radiating gas : weak solutions with a jump and classical solutions" Math.Models Meth.Appl.Sci.9. 69-91 (1999)

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  • [文献書誌] S.Kawashima, Y.Nikkuni and S.Nishibata: "The initial value problem for hyperbolic-elliptic coupled systems and applications to radiation hydrodynamics, Analysis of Systems of Conservation Laws" Addison-Wesley/Longmann. (in press).

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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