| 研究分担者 |
藤解 和也 金沢大学, 工学部, 助教授 (30260558)
足立 俊明 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (60191855)
中村 美浩 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (50155868)
岩下 弘一 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (30193741)
山本 和広 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (30091515)
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| 研究概要 |
A. 一意性の定理.Nevanlinnaの一意性の定理の一般化として次の結果を得た。
定理1. f_1とf_2を複素平面での超越的な有理型関数で5つのsmallな関数a_1,…,a_5,をshareしていてa_j≠∞(j=1,2,3,4)とする。
(I)もし(1,2,3,4,5)の順列のひとつ(p_1,p_2,p_3,p_4,p_5)で[a_<p1>,a_<p2>,a_<p3>,a_<p4>]が定数となるものがあるか、或は
(II)もしδ(a_j,f_1)>(15)/(17)となる(1【less than or equal】j【less than or equal】5)があったら,f_1=f_<2->
B. 正則曲線の値分布.f=[f_1,…,f_<n+1>]をCからP^n(C)への非退化な超越的正則曲線とする。
(1)fに対してasymptotic spotを定義して、これを第1種と第2種に分類し、fのlower orderλが有限のとき、第1種で一般位置で異なるasymptotic spotsの数Nに対して次の不等式を得た。
定理2. N【less than or equal】nifλ<1/2; N【less than or equal】2n-1 ifl/2n【less than or equal】λ<1; N【less than or equal】
(2)第2基本定理、defect relationを改良し、それを応用してmaximal deficiency sumの正則曲線のdefectに対していくつかの結果を得た。
定理3. もしΣ^q_<j=1>δ(a_j,f)=2N-n+1かつΩ<1ならば、δ(a,f)=1となる少なくとも[(N-n)(n-1)/n]+1個のベクトルaが{a_1,…,a_q}のなかにある。
C. 常微分方程式への応用.平面上で有理型関数を係数にもつ斉次線形常微分方程式の有理型及び代数型関数解の値分布と代数型微分方程式の解について調べいくつかの結果を得た。
定理4. T(A)を複素平面での微分方程式(ω^1)^2=A(z)(ω^2-1)の超越的な有理型関数解の個数とする。ただし、Aは有理関数である。このとき、次の(a)、(b)、(c)の内の一つが成り立つ。
(a)T(A)=φ; (b)#T(A)=2; (c)#T(A)=uncountable.
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