| 研究課題/領域番号 |
09640181
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 滋賀大学 |
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研究代表者 |
大久保 克己 (大久保 克巳) (1999) 滋賀大学, 教育学部, 教授 (80024933)
山口 博史 (1997-1998) 滋賀大学, 教育学部, 教授 (20025406)
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| 研究分担者 |
村上 一三 滋賀大学, 教育学部, 教授 (70210002)
山添 史郎 滋賀大学, 教育学部, 教授 (10075137)
丹羽 雅彦 滋賀大学, 教育学部, 教授 (00024969)
山口 博史 奈良女子大学, 理学部, 教授 (20025406)
杉江 徹 滋賀大学, 教育学部, 助教授 (90135509)
大久保 克己 滋賀大学, 教育学部, 教授 (80024933)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
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| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
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| 配分額 *注記 |
1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
1999年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
1998年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
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| キーワード | 電磁場 / ソレノイド / 平衡ベクトルポテンシャル / 面電流 / Bochner-Martinelli / Bergman metric / ベクトルポテンシャル / Stein manifald / Robin constant / group completions / モノイド圏 / 2階変分公式 |
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| 研究概要 |
20世紀初頭に電気コンデンサーの数学的研究から平衡ベクトルポテンシャルの概念が生まれたことは良く知られている。我々は先研究期間において電気ソレノイドの研究により平衡ベクトルポテンシャルの概念に到達した。すなわち「ユークリッド空間R^3内に曲面Σを与えるとき、Σ上にうまく面電流Τを流すことによってΣの囲む領域D内のみに磁場Bを生じDの外では磁場がないように出来る」ことを見つけた。この磁場Bのことを曲面Σに関する平衡磁場といい、その母関数を平衡ベクトルポテンシャルと呼んだ。今研究期間で得られた主な結果の一つは「曲面Σ上の与えられた面電流J_0から平衡磁場を生じる面電流Τに到達するアルゴリズム(電磁気学的に意味のある数学的逐次近似法)を作成した」ことである。これは将来,コンピュターでの近似計算の可能性を示唆するものである。
更にR^3におけるこの概念を複素ユークリッド空間C^nに拡張することを試みた。その結果特別な場合Bochner-Martinelliの定理に対応することが分かった。これは複素平衡ベクトルポテンシャルの概念の存在を示唆している。
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