| 研究課題/領域番号 |
09640185
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 大阪教育大学 |
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研究代表者 |
長田 まりゑ 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (80030378)
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| 研究分担者 |
中井 英一 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (60259900)
藤井 正俊 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10030462)
安井 義和 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (20030372)
中本 淳浩 大阪教育大学, 教育学部, 助手 (20314445)
田中 秀典 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (60192176)
竹鼻 裕昭 大阪教育大学, 教育学部, 講師 (40116166)
長田 尚 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (00030338)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
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| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
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| 配分額 *注記 |
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
1999年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1998年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
1997年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| キーワード | 作用素環 / 自己同型写像 / 非可換力学系 / エントロピー / 状態 / C^*-環 / 接合積 / 自由積 / C^V-環 / 制限自由積 / 状態(state) / 状態(stale) |
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| 研究概要 |
(1)C^*-環の自己同型写像αに対するVoiculescuの位相的エントロピーht(α)の定義を修正して、α-不変な状態に関する新しい力学的エントロピーht_φ(α)を定義し、h_φ(α)【less than or equal】ht_φ(α)【less than or equal】ht(α)(ただし、h_φ(α)はConnes-Narnhofer-ThirringによるCNT-エントロピーを示す)の関係式が常に成立する事を示すと共に、これら3種のエントロピーが本質的に異なる事を具体的な例を与える事により示した。更に、無限型因子環Mの部分因子環Nの構造を決定するLongoの自己準同型写像γに対して、指数Ind(N,M)とCNT-エントロピーとの関係式2h_φ(Γ)=Ind(N,M)が、成立する事を、今回導入したht_φ(・)を用いることにより証明する事が出来た。
(2)接合積で構成される環、及び、自由積で構成される環の上の自己同型写像のエントロピーを計算して、CNT-エントロピーとAlicki-FannesによるAF-エントロピーとの本質的違いを示し、Thirringの問題に解答を与えた。
(3)Cuntz環O_∞,及び、無限個の生成元を持つ自由群F_∞から生じる正則表現環C^*_r(F_∞)上の自由シフトに対するVouiculescu-Brownの位相的エントロピーは、常に0である事を示した。尚、これは、従順型でないC^*-環上での位相的エントロピーに関する最初の結果である。
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