| 研究課題/領域番号 |
09640197
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 鳴門教育大学 |
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研究代表者 |
成川 公昭 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (60116639)
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| 研究分担者 |
深貝 暢良 徳島大学, 工学部, 助教授 (90175563)
村田 博 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (20033897)
松永 弘道 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (30032634)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
1998年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
1997年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | 準線形楕円型方程式 / p-ラプラシアン / 分岐理論 / 極限固有値問題 / 粘性解 / 無限大ラプラシアン / 準線形退化型楕円型方程式 |
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| 研究概要 |
1. 零と無限大の近傍でp-ラプラシアンで近似される準線形退化型楕円型方程式の零解及び無限遠点から分岐した正値解の分岐構造についての結果を得た。即ち、零及び無限大において近似されるそれぞれのp-ラプラシアンの第一固有値より零解及び、無限大解から正値解が分岐する事を示すことが出来た。更に、方程式の主要部の零及び無限大での増大度が等しいときにはこれらの分枝が全く一致することも示された。これは、弾性膜の方程式等も含む一般的な方程式に対しても適用可能である。
2. p-ラプラシアンの固有値問題において、指数pを無限大にしたときの固有値、固有関数の極限について考察した。これらの極限値、極限関数を特徴づける方程式として極限固有値問題を提唱し、この方程式の解析を行った。極限方程式は、いわゆる無限大ラプラシアンを含む退化型楕円型方程式となり、極限関数はこの極限方程式に対する固有値問題の粘性解の意味での弱解となることを示した。この極限固有値問題については、未だ、第一固有関数の正値性等、非常に限られた結果しか得ることが出来なかった。球以外の簡単な領域における極限固有値問題の固有関数の例を探し出すこと等、一見簡単ではあるが意味のある重要な問題が残されたままになっている。
3. 非線形作用素のポテンシャル部分に仮定を置くことにより、全領域で定義された準線形退化型楕円型方程式についても1.で述べた分岐定理に対する結果と同じことがある程度成り立つことを示すことが出来た。今後、このポテンシャルに対する仮定をゆるめることが大きな問題となる。
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