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退化放物型方程式に対する初期値問題の適切性

研究課題

研究課題/領域番号 09640198
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 解析学
研究機関愛媛大学

研究代表者

定松 隆  愛媛大学, 医学部, 教授 (10025439)

研究分担者 井上 友喜  愛媛大学, 工学部, 講師 (60253316)
猪狩 勝寿  愛媛大学, 工学部, 教授 (90025487)
梶谷 邦彦  筑波大学, 数学系, 教授 (00026262)
北川 桂一郎  愛媛大学, 教育学部, 教授 (00025404)
一ノ瀬 弥  愛媛大学, 工学部, 助教授 (80144690)
研究期間 (年度) 1997 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
1998年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1997年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
キーワード適切性 / 退化 / 超局所解折 / ハミルトン流 / 平滑効果 / 特異性伝播 / 除去可能特異点 / 比例エルゴード定理 / 漸近解 / 超局所解析 / 正則延長 / シンプレックティック変換 / ポジティブトレース
研究概要

xについて退化している1階放物型方程式の正準形に対し初期値問題が適切であるための必要条件を得た、この結果は投稿予定である。
梶谷邦彦はt=0で退化する放物理方程式の初期値問題の適切性の十分条件、シュレーディンガー形方程式の遠方挙動で適切性の十分条件、非線型双曲型方程式の適切性の十分条件を与えた。更に更にシュレーディンガー方程式のもつ平滑効果について、方程式の主部から導かれるハミルトン流が重要な役割をしており、又超局所的考察においても重要な働きをすることを示し、その構造を明らかにしつつある。この平滑効果は放物型方程式の解が持つ重要な性質でもある。猪狩勝寿は,複素領域における解の特異性の伝播を考察し、除去可能特異性なる性質を見い出した。井上友喜は、中立的不動点をもつ力学系がエルゴード的無限不変測度をもつ場合に、2つの不動点近傍への軌道の訪問回数の比の極限の存在を示し、更に力学系の比例エルゴード定理を得た。

報告書

(3件)
  • 1998 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (21件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (21件)

  • [文献書誌] 梶谷邦彦: "The Cauchy problem for degenerate parabolic equations in Gevrey …" Analli della Scuola Normale Superiore di Pisa. 16 2. 383-406 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 梶谷邦彦: "The Cauchy problem for Schr"odinger type equations with variable …" J.Math.Soc.Japan. 50 1. 179-202 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 梶谷邦彦: "Quasilinear hyperbolic operators with characteristics of variable …" Tsukuba J.Math.22 1. 49-85 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 井上友喜: "Ratio ergodic theorems for maps with indifferent fixed points.…" Ergod.Th.and Dynam.Sys.17. 625-642 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 猪狩勝寿: "Propagation of singurarities in the ramified Cauchy problem for" Publ.Res.Inst.Math.Sci.発表予定.

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 井上友喜: "Sojourn times in small neighborhoods of indifferent fixed points …" Ergodic Theory and Dynamical Systems.発表予定.

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kajitani, K.: "The Cauchy problem for degenerate parabolic equations in Gevrey classes" Analli della Scuola Normale Superiore di Pisa. (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kajitani, K.: "The Cauchy problem Schr"odinger type equations with Variable coefficients" J.Math.Soc.Japan. Vol.50, no.1. 179-202 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kajitani, K.: "Quasilinear hyperbolic operators with characteristics of Variable multiplicity" Tsukuba J.Math. Vol.22 no.1. 49-85 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Inoue, T.: "Ratio ergodic theorems for maps with indifferent fixed points." Ergod.Th.and Dynam.Sys.Vol 17. 625-642 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Igari, K.: "Propagation of singurarities in the ramified Cauchy problem for a class of operators with non-involutive multiple characteristics." to appear in Publ.Res.Inst.Math.Sci.

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Inoue, T.: "Sojourn times in small neighborhoods of indefferent fixed points of one-dimensional dynamical systems" to appear in Ergodic Theory and Dynamical Systems.

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 梶谷邦彦: "The Cauchy problem for degenerate parabolic equations in Gevrey classes" Analli della Scuola Normale Superiore di Pisa. 16 2. 383-406 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 梶谷邦彦: "The Cauchy problem for Schr"odinger type equations with variable ・・・" J.Math.Soc.Japan. 50 1. 179-202 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 梶谷邦彦: "Quasilinear hyperbolic operators with characteristics of variable ・・・" Tsukuba J.Math.22 1. 49-85 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 猪狩勝寿: "Propagation of singurarities in the ramified Cauchy problem for ・・・" Publ.Res.Inst.Math.Sci.発表予定.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 井上友喜: "Sojourn times in small neighborhoods of indifferent fixed points ・・・" Ergodic Theory and Dynamical Systems.発表予定.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Kajitani,K.: "The Cauchy problem for Schrodinger type equations with variable coefficients" J.Math.Soc.Japan. 30・1. 179-202 (1998)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Ichinose,W.: "On the semi-classical approximation of the solution of Heisenberg equation" Arn.Inst.Henri Poincare,Phys.Theor.67・1. 59-76 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Ichinose,W: "On the formulation of the Fynman path integral through broken luce paths" Comm.in Math.Phys. 189・1. 17-33 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Inoue,T.: "Ratio ergodic theorenes for maps with indifferent fixed point" Ergodic Theory and Dynamical Systems. 17・3. 625-642 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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