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粘性非圧縮流体の運動方程式

研究課題

研究課題/領域番号 09640202
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 解析学
研究機関九州大学

研究代表者

加藤 久子  九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (00038457)

研究分担者 百武 弘登  九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (70181120)
石川 暢洋  九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10037806)
中尾 慎宏  九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10037278)
研究期間 (年度) 1997 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
1998年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
1997年度: 2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
キーワード流体の運動方程式 / 解の一意性 / 大域解の存在 / 非線形 / 粘性 / 非圧縮流体 / 速度勾配 / non-Newtonian / 非線形性 / 非圧縮性
研究概要

研究代表者(加藤)の主要な研究方向は,3次元空間の有界領域におけるNavier-Stokes方程式に対する初期境界値問題および周期解問題である.初期境界値問題に対して時間的に大域的な一意解の存在問題は今尚未解決のままである.代表者は,Navier-Stokes方程式の解の「時間大域的存在」と「速度勾配」との間に深い関係があることに注目し,新しい方程式:「‘non-Newtonian'を伴うNavier-Stokes方程式」を思い付いた.この方程式を手がかりに
●任意に与えられた初速度(大きさの制限はない)からスタートしたNavier-Stokes方程式を満足する解は,その速度勾配が大きくなる時‘blow up'しないで、non-Newtonian方程式を満足するように自然に切り替わって無限時間にわたって存在し続ける,しかも時間が十分経ったある時点からは,ずっとNavier-Stokes方程式を満足する,そのような解の存在を証明した(文献Kato[2],[3]).上で構成した解が,t→∞に対して定常解に近づいていくことを調べた(文献Kato[4]).今後,任意のKに対して,速度勾配がKに等しいような初速度関数で,しかも「Temamの条件」を満たさない程度に大きい初速度に対する「時間大域的強解」の存在証明を目標としている.
周期解問題に対しては,
●「外力」に大きさの制限をcriticalなもので与え(現在のところではbestだと思う),Navier-Stokes方程式に対するperiodic solutionの存在を証明した(文献Kato[1]).
研究分担者は,非線形波動方程式のエネルギー減衰問題および大域解の存在問題を研究した.後者については精密なエネルギー減衰評価を応用する形の問題を考察した.外部問題の局所エネルギーの減衰問題についても興味深い事実を証明した(文献Nakao[1]-[6]).また,多変量正規分布における平均の信頼領域を2段階法を用いて構成し,その漸近的性質について考察した(文献Hyakutake[1],[2]).

報告書

(3件)
  • 1998 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (37件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (37件)

  • [文献書誌] Hisako Kato: "Existence of periodic solutions of the Navier-Stokes equations" J. Math. Anal. Appl.208-1. 141-157 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hisako Kato: "On the initial boundary value problem for the Navier-Stokes equations" Preprint, Kyushu Univ.11. 1-11 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hisako Kato: "Initial boundary value problem for the viscous incompressible flows." Proceedings of the First Congress ISAAC'97, University of Delaware, U.S.A. Kluwer Publisher. (to appear).

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hisako Kato: "The Navier-Stokes flow accompanied by a non-Newtonian flow" Proceedings of the Sixth International Colloquium on finite or infinite dimensional complex analysis, Andong, Korea.1. 87-92 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mitsuhiro Nakao: "On the decay of solutions of the wave equation with a local time-dependent nonlinear dissipation" Adv. Math. Sci. Appl.7. 317-331 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mitsuhiro Nakao: "Decay of solutions to the Cauchy problem of the Klein-Gordon equation with a nonlinear localized dissipation" Hokkaido Math. J.27-2. 245-271 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Ryo Ikehata: "Global solutions to the initial-boundary value problem for the quasilinear visco-elastic wave equation with a perturbation." Funk. Ekvac.40-2. 293-312 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mitsuhiro Nakao: "Local energy decay for the wave equation in an exterior domainwith a localized dissipation" J. Differential Equations. 148. 388-406 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mitsuhiro Nakao: "Global existence of smooth solutions to the initial-boundary value prob-lem for the quasi-linear wave equation with a local degenerate dissipation" Nonlinear Analysis,T.M.A.(to appear).

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mitsuhiro Nakao: "A sharper decay estimate for the quasilineatr wave equation with viscos-ity intwo space dimensions" Differential and Integral Equations. (to appear).

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yoshikazu Takeda: "Fixed-size confidence region by multivariate two-stage procedure when the covariance matrix has a structure" J. Japan Statist. Soc.27-1. 37-44 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroyuki Nakao: "Approximated confidence regions in multivariate linear calibration" Commn. Statist. -Simula.26. 829-839 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 加藤 久子: "微分積分学" サイエンス社, 220 (1999)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hisako Kato: "Existence of periodic solutions of the Navier-Stokes equations" J.Math.Anal.Appl.208. 141-157 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hisako Kato: "On the initial boundary value problem for the Navier-Stokes equations" Preprint, Kyushu Univ.11. 1-11 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hisako Kato: "The Navier-Stokes flow accompanied by a non-Newtonian flow" Proceed-ings of the Sixth International Colloquium on finite or infinite dimensional complex analysis, Andong, Korea. 1. 87-92 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mitsuhiro Nakao: "On the decay of solutions of the wave equation with a local time-dependent nonlinear dissipation" Adv.Math.Sci.Appl.7. 317-331 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mitsuhiro Nakao: "Global solutions to the initial-boundary value problem for the quasilinear visco-elastic wave equation with a perturbation (with R.Ikehata and T.Matsuyama)" Funk.Ekvac.40. 293-312 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mitsuhiro Nakao: "Decay of solutions to the Cauchy problem of the Klein-Gordon equation with a nonlinear localized dissipation" Hokkaido Math.J.27. 245-271 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mitsuhiro Nakao: "Local energy decay for the wave equation in an exterior domainwith a localized dissipation" J.Differential Equations. 148. 388-406 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mitsuhiro Nakao: "Global existence of smooth solutions to the initial-boundary value prob-lem for the quasi-linear wave equation with a local degenerate dissipation" Nonlinear Analysis, T.M.A.(to appear). (1999)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mitsuhiro Nakao: "A sharper decay estimate for the quasilineatr wave equation with viscos-ity intwo space dimensions" Differential and Integral Equations. (to appear). (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroto Hyakutake: "Fixed-size confidence region by multivariate two-stage procedure when the covariance matrix has a structure (with Y.Takada)" J.Japan Statist.Soc.27. 37-44 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroto Hyakutake: "Approximated confidence regions in multivariate linear calibration. Commn. (with H.Nakao)" Statist.-Simula.26. 829-839 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hisako Kato: Initial boundary value problem for the viscous incompressible flows, Pro-ceedings of the First Congress ISAAC'97. University of Delaware, U.S.A., Kluwer Publisher, to appear.,

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hisako Kato: "The Navier-Stocks flow aceowpanied by a non-Newtonian flow" Proceedingo of the sixth International Collogaium on finite on infinite dimeusionel complex analysis. 1. 87-92 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Hisako Kato: "Initial foundary value problem fo the viscous in compressibb flows" Proceedings of the First Cougress ISAAC'97 Delawbu, U.S.A kluwer pobliaker. (to appear).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Mitsuhiro Nakao: "Decay of solutions to the Carchy proglem of the Klein Godn eguation with a nonlinear licaliged dissipation" Hokkaido Math. J.27. 245-271 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Mitsuhiro Nakao: "Local energy decay for the wave eguation in an exterior domain with a licaliged dissipation" J. Dufferential Eguations. 148. 388-406 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Mitsuhiro Nakao: "Global existence of emooth solutions to the initial boundary valiu proglem for the quasi-lineur wave eguation with a lical degenerate dispation" Nonlivear auulysis, T.M.A. (to appear).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 加藤久子: "微分積分学" サイエンス社, 220 (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Hisako Kato: "Existeuce of periodic solutions of the Naviei-Stokes eqoations" J.Math.Amal.Appl.208-1. 141-157 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Hisako Kato: "On the initial boundary value pioflem forth Naviei-Stokes eqoations" preprint,Kyushu Univ.11. 1-11 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Mitsuhiro Nakao: "On the decay of solutions of the wave equation unith a local time-depevdent nonlinear dissipation" Adv.Math.Sci.Appl.7-1. 317-331 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Mitsuhiro Nakao: "Global solutions to the initial-boundary value problem for the quasilinear visco-elastic wave equation with a perturbation" Funkcialaj Ekvacioj. 40-2. 293-312 (1977)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Takada: "Fixed-size confidence region by multivariate two-stage procedure when the COVariance matrix has a structure" J.Japan Statiat.Soc.27-1. 37-44 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] H.Nakao: "Appioximated confideuce regions in multivariate linear calibration" Commun.Statirt.-Simula,Comput.26-3. 829-839 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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