移流拡散方程式系の定性的研究

• 研究課題/領域番号: 09640204
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学
• 研究機関: 九州工業大学
• 研究代表者: 永井 敏隆 九州工業大学, 工学部, 教授 (40112172)
• 研究分担者: 仙葉 隆 宮崎大学, 工学部, 助教授 (30196985)
• 研究期間 (年度): 1997 – 1998
• 研究課題ステータス: 完了 (1998年度)
• 配分額: 3,000千円 (直接経費: 3,000千円); 1998年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円); 1997年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
• キーワード: 移流拡散方程式系 / 解の大域的存在 / 解の爆発 / 解の特異性 / 移流拡散方程式 / 解の時間大域的存在 / 解の挙動 / 関数の対称化

研究概要

本研究の目的は,数理生物学に現れる非線形偏微分方程式系で,走化性による細胞性粘菌の集合体形成を記述する数学モデルである非線形移流拡散方程式系の定性的性質を研究することである.解の時間大域的存在および解の有限時間爆発について研究を行い,次の研究成果を得た.
1.走化性の感度を表す感度関数のおよぼす影響を調べるため,2種類の典型的な感度関数について考察し,空間次元によって解が時間大域的に存在したり,有限時間での爆発が起きたりすることを明らかにした.
2.走化性を記述する非線形移流拡散方程式系を単純化した楕円型一放物型方程式系を考察し,二次元空間における有限時間での爆発解は,孤立爆発点でデルタ関数的特異性を持つこと(走化性の崩壊)を示した.
3.関数の対称化の方法を,上述の楕円型-放物型方程式系に適用することの有効性について調べ,解のL^pノルムを初期関数のL^pノルムによる具体的な評価を与えた.

研究成果

• [文献書誌] J.I.Diaz: "Symmetrizadion Techniques on unbounded domains:Application to a chemotaxis system on IR^N" Jouranal of Differential Equations. 145. 156-183 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] T.Nagai: "Global existence and blow-up of radial solutions to a parabolic-elligtic system of chemataxis" Advances in Mathematical Sciences and Applications. 8. 145-156 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] T.Nagai: "Application of the Trudinger-Moser inequality to a parabolic system of chemotaxis" Funckcialaj Ekvacioj. 40. 411-433 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] T.Senba: "Blow-up of radially symmetric solutions to some systems of partial diffemential equations modelling chemotaxis" Advances in Mathematical Sciences and Applications. 7. 79-92 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] T.Nagai: "Behavior of radially symmetric solutions of a system related to chemotaxis" Nonlinear Analysis,Theory,Methods & Applications. 30. 3837-3842 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] T.Nagai: "Global existence of solutions to a parabolic system for chematasxis in two space dimensions" Nonlinear Analysis,Theory,Methods & Applications. 30. 5381-5388 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] J.I.Diaz: "Symmetrization techniques on unbounded domains : Application to a chemotaxis system on R^N" Journal of Differential Equa-tions. 145. 156-183 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] T.Nagai: "Global existence and blew-up of radial solutions to a parabolic-elliptic system of chemotaxis" Advances in Mathematical Sciences and Applications. 8. 145-156 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] T.Nagai: "Application of the Trudinger-Moser inequality to a parabolic system of chemtaxis" Funckcialaj Ekvacioj. 40. 411-433 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] T.Senba: "Blow-up of radially symmetric solutions to some systems of partial differential equations modelling chemotaxis" Advances in Mathematical Sciences and Applications. 7. 79-92 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] T.Nagai: "Behavior of radially symmetric solutions of a system related to chemotaxis" Nonlinear Analysis, Theory, Methods & Applications. 30. 3837-3842 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] T.Nagai: "Global existence of solutions to a parabolic sysrtem for chemotaxis in two space dimensions" Nonliear Analysis, Theory, Methods & Applications. 30. 5381-5388 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] J.I.Diaz: "Symmetrization techniques on unbounded domains:Application to a chemotaxis system on IR^N" Journal of Differential Equations. 145. 156-183 (1998)
• [文献書誌] T.Nagai: "Global existence and blow-up of radial solutions to parabolic-elliptic system of chemotaxis" Advances in Mathematical Sciences and Application. 8. 145-156 (1998)
• [文献書誌] J.I.Diaz: "Symmetrization techniques on unbounded domains:Application to a chemotaxis system on R^N" J.Differential Equations. (発表予定).
• [文献書誌] Toshitaka Nagai: "Global existence and blow-up of radial solutions to parabolic-elliptic system of chemotaxis" Adv.Math.Sci.Appl.(発表予定).
• [文献書誌] 永井 敏隆: "Keller-Segel system and the concentation lemma" 数理解析研究所講究録. 1025. 75-80 (1998)
• [文献書誌] Toshitaka Nagai: "Application of the Trudinger-Moser inequality to a parabolic system of chemotaxis" Funkcialaj Ekvacioj. 40. 411-433 (1997)
• [文献書誌] Takasi Senba: "Blow-up of radially symmetric solutions to some systems of partial differontial equations modelling chemotaxis" Adv.Math.Sci.Appl.7. 79-92 (1997)