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量子群の非可換幾何

研究課題

研究課題/領域番号 09640210
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 解析学
研究機関横浜市立大学

研究代表者

中神 祥臣  横浜市立大学, 理学部, 教授 (70091246)

研究分担者 市田 良輔  横浜市立大学, 理学部, 教授 (10094294)
白石 高章  横浜市立大学, 理学部, 助教授 (50143160)
市村 文男  横浜市立大学, 理学部, 助教授 (00203109)
藤井 一幸 (藤井 一章)  横浜市立大学, 理学部, 助教授 (00128084)
森 俊夫  横浜市立大学, 理学部, 教授 (40046008)
一楽 重雄  Yokohama City Univ., Math.Sci., Prof. (30046130)
研究期間 (年度) 1997 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
1998年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
1997年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
キーワード量子群 / von Neumann環 / Kac環 / Woronowicz環 / Hopf代数 / horentz群 / C^*環 / Lorents群 / von Neumarsu環 / Hopf環 / Lorentz群
研究概要

平成9年度年:必ずしもコンパクトでない量子群に対応するWoronowicz環の例として量子ローレンツ群の場合を考えてみた。Lie環sl(2,C)はLie環su(2)の複素化と同一視できるので、量子Lorentz群SL_q(2,C)を量子群SU_q(2)のQuantum doubleとして考えるので、同様の考え方をWoronowicz環の場合にも適用した。さらに、量子包絡環U_q(sl(n,C))のHopf^*環としての定義を与える基本関係式をWoronowicz環の構造を用いて求めたところ、きわめて自然な構造をもつことが判明した。さらに、量子ローレンツ群とこの量子包絡環の間には互いに他を分離する自然なペアリングが存在することがわかり、この量子包絡環の定義が、量子ローレンツ群の双対空間の正則関数を用いた定義と同値なことも判明した。
平成10年度:Woronowicz環はvon Neumann環の枠組みを用いて定式化されているために、その作用は一般に連続ではなく可測であって、非可換幾何等への応用上少なからざる拘束を受けるので、C^*環の枠組みを用いての定式化が望まれる。作用素環としての大枠はWoronowicz環を定式化する際に判明したが、それを具体的にC^*環の枠組みで定式化し直そうとすると、さまざまな解析的な問題に直面する。そこで、5年位前から、Woronowicz,増田とともにこの問題に取り組み始めて、難問はすべて解決できたと言える段階にまで達することができたが、残る問題はその記述の仕方にあり、ここ2、3年はその改良を重ねてきた。その結果Woronowicz環の場合の議論の不備な点や、冗長な部分が沢山発見され、最終的な形に纏まりつつある。

報告書

(3件)
  • 1998 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (22件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (22件)

  • [文献書誌] Y.Nakagami 他: "Compact Hops *-algeluas, quantum enueloping algeinou and dual Woronowicz algelnous for quantum Lorentz groups" International J.Math.8. 959-997 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Fujii 他: "Nonlinear sigma models in (1+2)-dimension and an infinite number of conserved current" Letters in Math.Phys.46. 49-59 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Fujii 他: "Extensions of the Barut-Girardello coherent states and path intgral" J.Math.Phys.38. 4422-4434 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Ichimura: "On the class numbers of the maximal real subfields of cyclotomic function fields, II" J.Number Theory. 72. 140-149 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Ichimura: "On the class numbers of the maximal real subfields of cyclotomic function fields" Finite Fields and Their Appl.4. 167-174 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Shiraishi: "Studeutized robust statistics in multivariate random block design" Norparametric Statistics. 10. 95-110 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Kurose and Y.Nakagami: "Compact Hopf *-algebras, quantum enveloping algebras and dual Woronowicz algebras for quatum Lorentz groups" International J.Math.8. 959-997 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Fujii and K.Funakoshi: "Extensions of the Barut-Girardello coherent states and path integrals" J.Math.Phys. 38. 4422-4434 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Fujii and T.Suzuki: "Nonlinear sigma models in (1+2)-dimensions and an infinite number of conserved currents" Letters in Math.Phys.46. 49-59 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Ichimura: "On the class numbers of the maximal real subfields of cyclotonic function fields" Finite Fields and Their Appl.4. 167-174 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Ichimura: "On the class numbers of the maximal real subfields of cyclotonic function fields, II" J.Number Theory. 72. 140-149 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Shiraishi: "Studentized robust statistics in multivariate random block design" Nonparametric Statistics. 10. 95-110 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Fujii 他: "Nonlinear Grarsmaun sigma models in array dimension and an infinite member of ewvered current" Physico Letter B. 438. 290-294 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K.Fujii 他: "Non Linear sigman models in (1+2) dirncusions and an infinite number of continued currents" Lettcrs in Matlumatical Physics. 46. 49-59 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Ichimura: "On the clons numbers of maximal real subfields of cyclotonic function ficlds.II" J.Number Theory. 72. 140-149 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Ichimura: "On the clorss numbers of the maxincal real subfields of cyclotonic function fields" Finite fields and thcir Appl.4. 167-174 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K.Fujii 他: "Extension of the Barut-Girardells cobireut states and path irrtegcals" J.Math.plugs. 38. 4422-4434 (1997)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Ichimura: "Local units moduls Gauss sums" J.Namlcer Thcory. 68. 36-56 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 黒瀬 秀樹 中神 祥臣: "compact Hopf*-algebras,quantum enuelaping algebras and dual Woronowicz algebras for quantum Loventz groups" International Journal of Mathematics. 8・7. 959-997 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 藤井 一幸、K.Funahashi: "Extertion of Hu Barnt-Girardells coherent states and path" J.Math.Phys.38. 4422-4434 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 市村 文男: "Local units modulo Gauss sums" J.Number Theory. 68. 36-5 (1998)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 市村 文男: "A note on Greenbreg's eorjecture and the abc eorjecture" Proc.Amer.Math.Soc.

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2018-05-16  

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