| 研究課題/領域番号 |
09640212
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 姫路工業大学 |
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研究代表者 |
楳田 登美男 姫路工業大学, 理学部, 教授 (20160319)
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| 研究分担者 |
保城 寿彦 姫路工業大学, 理学部, 助教授 (40211544)
岩崎 千里 姫路工業大学, 理学部, 教授 (30028261)
平野 克博 姫路工業大学, 理学部, 講師 (90316034)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
2000年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
1999年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
1998年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1997年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
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| キーワード | スペクトル理論 / 散乱理論 / 相対論的シュレディンガー作用素 / 固有関数展開 |
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| 研究概要 |
本研究は相対論的シュレディンガー作用素に対するスペクトル散乱理論からのアプローチであって、その目的は一般化フーリエ変換について、一般固有関数の性質の詳しい解析を通じて調べることであった。本研究で明らかになったことを以下に説明する。
1 一般固有関数系の完全性(質量パラメータが正の場合)
相対論的シュレディンガー作用素の一般固有関数系が連続部分空間の完全系になっていることを極限吸収原理の確立と波動作用素の完全性に基づいて示した。
2 一般固有関数系の完全性(質量パラメータが0の場合)
結果は上記1と同じであるが、この場合に固有の技術的困難を克服したところに意義がある。
3 一般固有関数の特徴付け(質量パラメータが0、空間次元が3の場合)
ラプラシアンの平方根のレゾルベント核の具体的計算に基づいて、相対論的シュレディンガー作用素の一般固有関数をリップマン・シュヴィンガー型積分方程式の一意解として特徴付けることに成功した。
4 ラプラシアンの平方根の超関数への作用
重み付きソボレフ空間におけるラプラシアンの平方根の作用に関する精密な評価、及び、ラプラシアンの平方根に対する放射条件の導出
上記3に関連して、一般固有関数の正則性や平面波解とのズレについて詳しい解析が出来ることがわかったので、研究を継続している。4は当初の目標とは異なるが、従来は見過ごされてきた数学的観点に関わる重要な問題を孕んでいるので、現在も並行して研究している。
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