| 研究課題/領域番号 |
09640213
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 姫路工業大学 |
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研究代表者 |
岩崎 千里 姫路工業大学, 理学部, 教授 (30028261)
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| 研究分担者 |
関口 次郎 姫路工業大学, 理学部, 教授 (30117717)
上木 直昌 姫路工業大学, 理学部, 助教授 (80211069)
保城 寿彦 姫路工業大学, 理学部, 助教授 (40211544)
赤掘 隆夫 (赤堀 隆夫) 姫路工業大学, 理学部, 教授 (40117560)
楳田 登美男 姫路工業大学, 理学部, 教授 (20160319)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
1998年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
1997年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
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| キーワード | 放物型方程式 / 基本解 / 擬微分作用素 / リーマン・ロッホの定理 / ガウル-ボンネ-チャーンの定理 / 表象計算 / 多様体の曲率 / ケーラー多様体 / スペクトル / トッドクラス / リーマン多様体 |
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| 研究概要 |
1。 境界のない場合のガウス-ボンネ-チャーンの定理については、解析的証明がPatodiによって与えられていて、それを最近Simon等により、より整理された形で述べられている。これの擬微分作用素の表象計算による証明は論文C.Iwasaki(A proof of the Gauss-Bonnet-Chern Theorem by the symbolic calculus of pseudo-diferential operators)で境界のある場合も含んだ形で与えられた。放物型方程式の混合問題に対する新しい構成方法による基本解の擬微分作用素としての主部を求めるだけで局所的ガウス-ボンネ-チャーンの定理を示すことができた。
境界のある多様体に対してこれを利用して、平成10年度の研究計画であるスペクトルと曲率の関係を論じた。これは、Gunther-Schminngの結果の境界のない場合への拡張である。この結果を1997年4月のドイツで開催された研究集会で発表した。
2。 ケーラー多様体上の局所的リーマン-ロッホの定理を同様に証明しようとすると、退化した放物型方程式の初期値問題に対する基本解の表象計算が重要な働きをする。ワイル表象を持つ擬微分作用素として基本解を構成することにより、ケーラー多様体上の局所的リーマン-ロッホの定理を同様に証明できた。これは平成9年度の研究計画のひとつをより進んだ形で達成できた。この結果を1998年1月の大阪で開催された研究集会で発表した。
3。 2の結果を1999年8月ポツダム大学で開催された『偏微分方程式に関する国際研究集会』で発表した。それらの議論を通じて、ケーラー多様体に限らずより広い複素多様体に適用できる理論に対する見通しが得られた。
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