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放物型方程式の基本解の構成と幾何学への応用

研究課題

研究課題/領域番号 09640213
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 解析学
研究機関姫路工業大学

研究代表者

岩崎 千里  姫路工業大学, 理学部, 教授 (30028261)

研究分担者 関口 次郎  姫路工業大学, 理学部, 教授 (30117717)
上木 直昌  姫路工業大学, 理学部, 助教授 (80211069)
保城 寿彦  姫路工業大学, 理学部, 助教授 (40211544)
赤掘 隆夫 (赤堀 隆夫)  姫路工業大学, 理学部, 教授 (40117560)
楳田 登美男  姫路工業大学, 理学部, 教授 (20160319)
研究期間 (年度) 1997 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
1998年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
1997年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
キーワード放物型方程式 / 基本解 / 擬微分作用素 / リーマン・ロッホの定理 / ガウル-ボンネ-チャーンの定理 / 表象計算 / 多様体の曲率 / ケーラー多様体 / スペクトル / トッドクラス / リーマン多様体
研究概要

1。 境界のない場合のガウス-ボンネ-チャーンの定理については、解析的証明がPatodiによって与えられていて、それを最近Simon等により、より整理された形で述べられている。これの擬微分作用素の表象計算による証明は論文C.Iwasaki(A proof of the Gauss-Bonnet-Chern Theorem by the symbolic calculus of pseudo-diferential operators)で境界のある場合も含んだ形で与えられた。放物型方程式の混合問題に対する新しい構成方法による基本解の擬微分作用素としての主部を求めるだけで局所的ガウス-ボンネ-チャーンの定理を示すことができた。
境界のある多様体に対してこれを利用して、平成10年度の研究計画であるスペクトルと曲率の関係を論じた。これは、Gunther-Schminngの結果の境界のない場合への拡張である。この結果を1997年4月のドイツで開催された研究集会で発表した。
2。 ケーラー多様体上の局所的リーマン-ロッホの定理を同様に証明しようとすると、退化した放物型方程式の初期値問題に対する基本解の表象計算が重要な働きをする。ワイル表象を持つ擬微分作用素として基本解を構成することにより、ケーラー多様体上の局所的リーマン-ロッホの定理を同様に証明できた。これは平成9年度の研究計画のひとつをより進んだ形で達成できた。この結果を1998年1月の大阪で開催された研究集会で発表した。
3。 2の結果を1999年8月ポツダム大学で開催された『偏微分方程式に関する国際研究集会』で発表した。それらの議論を通じて、ケーラー多様体に限らずより広い複素多様体に適用できる理論に対する見通しが得られた。

報告書

(3件)
  • 1998 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (36件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (36件)

  • [文献書誌] Chris Pladdy, Yoshimi Saito and Tomio Umeda: "Radiation condition for Dirae operators" J.Math.Kyoto Univ.37. 567-584 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takao Akahori: "Real analyticity of the canonical deformations of CR-structures" Pacific J.of math.185. 33-45 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takao Akahori and Kimio Miyajima: "A smoothness of deformations of Normal strongly psendo-comex CR structures" Kyushu J. of Math. 52. 413-438 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Jiro Sekiguchi and Masaaki Yoshida: "W(E_6)-action on the configuration space of six points of the real projective plane" Kyushu J. Math.51. 294-354 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Jiro Sekiguchi and Nobuki Takayama: "Compactifications of the configuration space of six points of the projective plane and fundamental solutions of hypergeometric system of type(3,6)" Tohoku Math. J.49. 379-413 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Noro and J.Sekiguchi: "Quasi-Zalgaller poluhedra belonging to M_<21>" Sushiki-Shori. 5. 2-12 (1997)

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  • [文献書誌] T.fukui and J.Sekiguchi: "Eight lines arrangements on the real projective plane and the root system of type E_8" Proc. Third Tech.Conference in Math.377-388 (1998)

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  • [文献書誌] Jiro Sekiguchi: "Configurations of seven lines on the real projective plane and the root system of type E_7" J.Math.Soc.Japan.

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  • [文献書誌] Naomasa Ueki: "Asymptotics of the infimum of the spectra of Schrodinger operators with magnetic fields" J.Math.Kyoto Univ.37. (1997)

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  • [文献書誌] Takashi Usa: "An example of filtration on syzygies induced by meta-Lefschetz operators" Rpt.Fac.Sci.H.I.T.8. 12-25 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takashi Usa: "Problems on Geometric Structures of Projective Embeddings" Rpt.Fac.Sci.H.I.T.9. 12-29 (1998)

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  • [文献書誌] Toshihiko Hoshino: "On weighted L^2-estimates of solutions to wave equations" Journal d'Analyse Math.72. 127-140 (1997)

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  • [文献書誌] 保城寿彦: "Restriction theoremと極限吸収" 数理解析研究所講究録. 994. 121-130 (1997)

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  • [文献書誌] 保城寿彦: "A restriction theorem and weighted L^2 estimates of solutions to wave equations" 数理解析研究所講究録. 1009. 48-59 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Chris Pladdy, Yoshimi Saito and Tomio Umeda: "Radiation condition for Dirac operators." J.Math.Kyoto Univ.37. 567-584 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takao Akahori: "Real analyticity of the canonical deformations of CR-structures." Pacific J.of Math. 185. 33-45 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takao Akahori and Kimio Miyajima: "A smoothness of deformations of Normal strongly pseudo-convex CR structures." Kyushu J.of Math. 52. 413-438 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Jiro Sekiguchi and Masaaki Yoshida: "W(E_6)-action on the configuration space of six points of the real projective plane." Kyushu J.of Math. 51. 294-354 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Jiro Sekiguchi and Nobuki Takayama: "Compactifications of the configuration space of six points of the projective plane and fundamental solutions of hypergeometric system of type (3,6)." Tohoku Math.J.49. 379-413 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Noro and J.Sekiguchi: "Quasi-Zalgaller poluhedra belonging to M_<21>." Sushiki-Shori. 5. 2-12 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Fukui and J.Sekiguchi: "Eight lines arrangements on the real projective plane and the root system of type E_8." Proc.Third Tech.Conference in Math.August 24-28, 1998, Tsukuba, Japan. 377-388

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Jiro Sekiguchi: "Configurations of seven lines on the real projective plane and the root system of type E_7." J.Math.Soc.Japan.(To appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Naomasa Ueki: "Asymptotics of the infimum, of the spectra of Schrodinger operators with magnetic fields." J.Math.Kyoto Univ.37. 615-638 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takeshi Usa: "An example of filtration on syzygies induced by meta-Lefschetz operators." Rpt.Fac.Sci.H.I.T.8. 12-25 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takeshi Usa: "Problems on Geometric Structures of Projective Embeddings." Rpt.Fac.Sci.H.I.T.9. 12-29 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Toshihiko Hoshiro: "On weighted L^2-estimates of solutions to wave equations." Journal d'Analyse Math.72. 127-140 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takao Akahori: "Real analyticity of the canorical deformations of CR-structures" Pacific J.of Math.185. 33-45 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Takao Akahori & Kimio Miyajima: "A smoothness of deformations of normal Strongly psendo-conuex CR structures" Kyushu J.of math.52. 413-438 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] J,Sekiguch and N,Takayama: "Compactifications of the configuration space of six points of the projective plane and fundamental solutions of hypergeametric system of type 13.6" Tohoku Math.J. 49. 379-413 (1997)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] M,Noro and J,Sekiguchi: "Quasi-Zalgaller poluhedra belonging to M_<21>" Suskiki-Shori. 5. 2-12 (1997)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Fukui and J.Sekiguchi: "Eight lines arrangements on the real projective plane and the root system of type E_8" Proe,Third Teck.Conference in Math.377-388 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Jiro Sekiguchi: "Configurations of seven lines on the real projective plane and the root system of type E_7" J:Math.Soc.Japan.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Naomasa Ueki: "Asymptotics of the infimum of the spectra of Schrodinger operators with magnetic fields" J,Math.Kyoto Univ.37. (1997)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Takeshi Usa: "An example of Liltration on syzygies induced by meta-Lefs chetz operators" Rpt.Fac.Sci.H,I,T.8. 12-25 (1997)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Takeshi Usa: "Problems on Geometric Structures of Projective Embeddings" Rpt.Fac.Sci,H.I,T.9. 12-29 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Naomasa Ueki: J. math. Kyoto Univ.(to appear).

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      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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