| 研究分担者 |
関口 力 中央大学, 理工学部, 教授 (70055234)
山本 慎 中央大学, 理工学部, 教授 (10158305)
松山 善男 中央大学, 理工学部, 教授 (70112753)
杉山 高一 中央大学, 理工学部, 教授 (70090371)
村松 寿延 中央大学, 理工学部, 教授 (60027365)
|
|---|
| 研究概要 |
Poincare条件を満足しない不確定特異点型2連立微分方程式
(A)x^2dy/dx=λy+f(x,y,z),xdz/dx=BZ^2+g(x,y,z),λβ【double plus】0
(B)x^2dy/dx=(1+αx)y+f(x,y,z),x^2dz/dx=(-1+βx)z+g(x,y,z),α+β>0の解析的変換による簡約化の問題を研究した。f,gはC^3の原点で正則であり、それらのy,zによる展開式は高次の項のみを含む。
(A)、(B)の簡約化方程式は、それぞれ
(A')x^2du/dx=u(λ+α_0(υ)+xα_1(υ)),xdυ/dx=υ^2(β+β'υ),
(B')x^2dη/dx=η(1+αx+α'ηζ+γ/δxα(x)ηζ+α(x)(ηζ)^2),
x^2dζ/dx=ζ(-1+βx+β'ηζ+γ/δxβ(x)ηζ+β(x)(ηζ)^2)
となる。ただしδ≡α^1+β^1【double plus】0を仮定する。α(x),β(x)は無限級数で与えられるのみであるから、Borel-Rittの定理を用いて、それらに解析性を与える。
(A')およびγ【double plus】0のとき(B')のStable domamsを構成し、(A)→(A'),(B)→(B')となる変換(y,z)→(u,v),(y,z)→(η,ζ)の收来ベキ部数による解析的表現を求めることに成功
なお、γ=0の場合、(B')のStable domainsは、少し狭いので、さらに研究を必要とする。
|
