| 研究課題/領域番号 |
09640225
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
古田 孝之 東京理科大学, 理学部, 教授 (40007612)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
1998年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1997年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
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| キーワード | Lwner-Heinz inequality / Furuta inequality / generalized Furuta inequality / log majorization / order preserving inequality / chaotic order / relative operator entropy / positive definite operator / Lowner-Heinz inequality / Lowner-Heinz inequaity / Relative operator entropy / log-majorization |
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| 研究概要 |
ヒルベルト空間上の有界線形作用素の順序保存に関する有名なLowner-Heinz(1934)の定理は次のことである。A≧B≧OならばA^p≧B^pただし1≧p≧0、しかしA≧B≧Oであってもp>1に対しては必ずしもA^p≧B^pとは限らない。このため応用の上で大変不便であったので、それを解消するために我々はFuruta inequality(1987)を次のように確立した。
If A【greater than or equal】B【greater than or equal】0,then for
(*) (Ar/2A^pAr/2)1/q【greater than or equal】(Ar/2B^pAr/2)1/q
holds for p【greater than or equal】0 and q【greater than or equal】1 with(1+r)q
最近このFuruta inequalityの応用が多方面において見つかっている。それは主に次の三分野においてである。(a)作用素不等式、(b)ノルム不等式、(c)作用素方程式。これらの応用のうち主なものを次に述べてみよう。(a_1)relative operator entoropyへの応用(a_2)Ando-Hiaiのlog majorizationへの応用(a_3)Generalized Aluthge transformation(b_1)Heinz-Kato inequalityの一般化(b_2)Kosaki trace inequalityの一般化(c_1)Pedersen-Takesakiの作用素方程式の一般化などである。
最近Furuta inequalityの一般化が得られたが、これはAndo-Hiaiによるlog majorizationと同値な作用素不等式とFuruta inequalityを補間する作用素不等式である。このGeneralized Furuta inequalityのたった1頁の証明が得られた。更にこれらに関連した作用素関数との同値性が示された。今後益々Furuta inequalityの応用や発展が期待される。
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