| 研究課題/領域番号 |
09640231
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 名古屋工業大学 |
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研究代表者 |
夏目 利一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (00125890)
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| 研究分担者 |
山田 修宣 立命館大学, 理工学部, 教授 (70066744)
中島 和文 立命館大学, 理工学部, 教授 (10025489)
中村 美浩 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (50155868)
大山 淑之 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (80223981)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
1998年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
1997年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
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| キーワード | 擬微分作用素 / フレドホルム指数 / アティヤ・シンガー型指数定理 / ワイル量子化 / C^*-環的変型量子化 / K-理論 / C^*-環的変形量子化 / Atiyah-Singer型指数公式 / Weyl量子化 / C^*-環 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は、単連結双曲型多様体上で、擬微分作用素に対して、アティヤ・シンガー型指数定理を証明することである。計画は2段階より成り、第1段階では上記多様体上で、フレドホルム指数を持つ擬微分作用素の族を特定し、第2段階では、指数定理が成立することの証明を与えることであった。
初年度は、第1段階の達成を目標としたが、一般の双曲型多様体上での擬微分作用素のスペクトル理論が無く、第1段階の達成は予想以上に困難なものであったが、双曲型多様体に関して、本研究にとって重要だと思われる、色々な側面からの研究成果を取り入れる為、多くの研究者との議論を重ね、フレドホルム指数を持つと予想される擬微分作用素の族の特定することができた。一端族の特定ができれば、実際にフレドホルム指数を持つことの証明は、困難なものではないと期待し、このことを最終年度の当初の目標としたが、証明の過程での技術的困難さの為達成できなかった。
以上のことと平行して、指数定理そのものの証明に必要な道具の準備を行なった。基本的道具は余接束の自然なシンプレクティック構造による、ワイル量子化の一般化であるC^*-環的変型量子化である。この方面では大いに成果が上がった。コペンハーゲン大学のR.ネストとの共同研究において最も基本的なシンプレクティック多様体である閉リーマン面に対して変型量子化を構成し、その性質を調べた。この結果を一般化し、ネスト、I.ピーター(ミュンスター、ドイツ)との共同研究(論文執筆中)において、一般のシンプレクティック多様体に対して、ある位相的条件下でC^*-環的変型量子化の存在を示した。この方向では、上記位相的条件が満されない場合の取り扱かい等興味深い問題が考えられる。
計画年度中に目標の達成はできなかったが、今後も達成の為の努力は続けられる。
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