| 研究概要 |
相境界伝播の研究:Maxwell相境界の漸近安定性(浅倉史興)
相境界の許容条件:Abeyaratne-Knowlesの許容条件を採用したとき,許容関数ΦがΦ′(0)>0をみたせば,Maxwell相境界の近傍ではRiemann問題が適切に解けることを証明した.また,「駆動関数」が力学的Gibbs関数の差で表されることを示した.
Mazwell状態の漸近安定性:等温系におけるMaxwell状態の摂動について・許容条件を満たす大域的弱解の存在と漸近安定性を証明した;比体積はMaxwellに近づくが,エントロピー密度は(別の)分布に近づく.
双曲系の研究:弱双曲型偏微分方程式系に対する初期値問題のGevrey-適切性(山原英男)
特性根の重複度が一定の場合:主要部の最小多項式の零点の重複度により,適切であるためのGevrey指数が定まることを示した。さらに,低階条件(Levi条件)の明確な形を提示し,Gevrey指数との関連を調べた.
特性根の重複度が一定でない場合:上で述べた結論は一般には成り立たないこと,さらに特性根の退化度とジョルダン標準形の退化度がどのようにGevrey指数を決定するのかを示す1つの例を与えた.
軌道問題の研究:微分-差分方程式系の解の漸近挙動(坂田定久)
微分-差分方程式系x′(t)=ax(t)+bx(t-r),r>0:特性方程式の根の分布を調べることにより,零解が漸近安定であるための必要十分条件をa,b,rを用いて示した.
微分-差分方程式系x′(t)=ax(t-r)+bx(t-nr),r>0:零解が漸近安定であるための(a,b)の集合を求めた.
微分方程式系x′(t)=-a{1-||x(t)||^2}R(θ)x([t]):星形周期解を持つための(実質的)必要十分条件を与えた.
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