| 研究課題/領域番号 |
09640236
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 九州産業大学 |
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研究代表者 |
梅野 高司 九州産業大学, 工学部, 助教授 (30098769)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
1998年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
1997年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
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| キーワード | Toroidal Groups / Quasi-Abelian Varieties / Abelian Varieties / Riemann Conditions / De Rham Cohomology / Line Bundles / Toneidal Group / Abelian Varielies / Quasi-Abeliam Varieties / de Rham Cobremology / Chern Classes |
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| 研究概要 |
1. トロイダル群が準アーベル多様体になる為の必要十分条件を、整数値2次交代形式を使って表した。これはトロイダル群のドラームコホモロジー群と解析的コホモロジー群をフーリエ解析的手法で計算し、トロイダル群の複素構造と有理構造の関係を明らかにすることによって得られた。古典的には、調和積分論によって複素トーラスがアーベル多様体になるためのリーマン条件が求められているが、これも上の方法を使って証明できる。
2. 1の成果を元にして準アーベル多様体の周期行列の標準形を求めた。この結果をコンパクトの場合に適用するとアーベル多様体の周期行列の標準形を得る。
3. 2の成果を元にして、準アーベル多様体を定義するエルミート形式が正値直線バンドルのメトリックの曲率形式から得られることがわかった。この正値直線バンドルの切断を使って準アーベル多様体を複素射影空間に埋め込むことが出来るので、この研究の目的はほぼ達成されたと思われる。埋め込みを定義する切断の集合をアーベル多様体の場合と同じように具体的に表すことは出来ていないが、この研究の過程で準アーベル多様体とアーベル多様体の関係が周期行列を通してわかってきたので、切断の具体的な形を得る見通しを得ることが出来た。
4. 1の成果は1997年の第1回ISAAC国際会議(米国Delaware大)と第5回国際複素解析会議(中国 北京大)で発表し、2の成果は1998年の第6回国際複素解析会議(韓国 安東大)で発表した。3の成果は1999年に日本で行われる第2回ISAAC国際会議と第7回国際複素解析会議で発表する予定である。
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