| 研究概要 |
3年間にわたる研究の主な成果は以下の通りである.
(1)現在にまでに見い出されたほとんどすべての可積分セルオートマトンは,非自立離散KP方程式(広田-三輪方程式)およびそのreductionからの超離散極限によって構成できることを示した.
(2)離散可積分格子(quadrilateral lattice)は多成分KP方程式のτ関数から構成できることを示した.
(3)離散戸田分子方程式は加速法のひとつであるεアルゴリズムと等価になり,戸田分子方程式を利用して加速における収束性など解析的な性質を議論できることを示した.
(4)箱玉系(ソリトン的なパターンを生成するセルオートマトンを,1次元的に配列した箱の中の玉の動きとして表現した離散力学系)の時間発展パターンはソリトン的な性質を持ち,ソリトンの散乱には組合せ論的な規則がある.この一般化された箱玉系に対して,超離散化の手法により,箱玉系が離散KP方程式(広田-三輪方程式)の1-reductionからの超極限操作によって得られる事を示し,具体的なソリトン解の表式を得た.さらに一般化された戸田分子方程式に対する超極限操作を用いて,箱玉系のソリトン的な性質,及び組合せ論的な性質を証明した.また,保存量を構成し,それによってソリトン性の証明の別証明を与えた.また,箱玉系とA型の組合せ論的R行列に対応する可解格子模型との対応を用いて,素励起(ソリトン)の組合せ論的な散乱法則の証明や表現論的な保存量の構成などを行った.そして,もっとも一般的な箱玉系(箱の容量,carrierの容量,玉の数が任意であるもの)を構成し,ソリトン性の証明,具体的なソリトン解の構成を行った.
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