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無限次元確率モデルの数学解析

研究課題

研究課題/領域番号 09640246
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関東京工業大学

研究代表者

志賀 徳造  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (60025418)

研究分担者 谷口 雅治  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 講師 (30260623)
高岡 浩一郎  一橋大学, 商学部, 講師 (50272662)
二宮 広和  竜谷大学, 理学部, 講師 (90251610)
盛田 健彦  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (00192782)
内山 耕平  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00117566)
研究期間 (年度) 1997 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
1998年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
1997年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
キーワード無限次元拡散モデル / フレミング・ヴィオ過程 / 集団遺伝学モデル / 自然選択 / 時間的可逆性 / 確率偏微分方程式 / ランダム環境下のランダムウォーク / ランダム高分子モデル / 可逆定常分布 / 分数冪モーメント / ランダムポリマーモデル / ランダムウォーク / マルチンゲール / 相互作用のある拡散系 / 標本リアプノフ指数 / ブラウン運動
研究概要

1. 集団遺伝学において重要な拡散過程モデルである「フレミング・ヴィオ過程」に対して意味のある2つの結果を得た.まず遺伝的要因として突然変異だけでなく自然選択のあるモデルを取り上げ,さらに自然選択の項が非有界な場合を考察した.このモデルに対しては拡散過程としての定義可能性(特に、一意性)さえ未解決の問題であったが、無限次元拡散過程として一意的に構成する問題、定常分布の一意性などはイーシア教授(ユタ大学)との共同研究で証明した。さらに離散的マルコフモデルからの拡散近似や定常分布の一意性の問題も解決した.強い意味でのエルゴード性も成立すると予想されるがこれは未解決である.
さらに自然選択も含めたモデルに対し,時間的可逆分布が存在するクラスの完全な特徴づけをDirichlet spaceの理論を応用することにより与えた.この結果は遺伝子系図のの考察に際して重要な意味をもつ.(志賀)
2. 時空的に変動するランダムな環境におけるランダム・ウオーカーの生存確率の問題に対しては、ボアソン的ノイズをもつ線形確率偏微分方程式との双対的関係を用いて、径数に関する漸近解析を展開し、その結果は古尾谷との共同論文として発表した。さらに「Directed polymer model」の問題は上記の生存確率の問題と数学的内容を共有しており,この立場から高分子モデルの中心極限定理の成否の状況を空間次元とのからみで詳しく調べた。また低次元「Directed polymer model」に対し,分配関数の漸近挙動に関する結果を得た.(志賀)
3. 相互作用のある多粒子の古典力学系に対し、適当なスケール極限をとることにより経験分布は極限分布し収束し、極限分布の密度関数は非線形拡散方程式の解になるという流体力学極限の問題を解決した。(内山)
4. cofinite Fuchsian groupsにおける力学系に対し、それをMarkov systemsとみたときのtransfer operatorsの摂動解析を展開し、数論に関連するエルゴード論の問題を解決した。(盛田)
5. 数理ファイナンスの理論に動機づけられて,連続局所martingaleが一様可積分になるための必要十分条件を与えた.(高岡)

報告書

(3件)
  • 1998 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (49件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (49件)

  • [文献書誌] T.Shiga: "Exponential decay rate of survival probability of in a disastrous random environment." Probab.Th.Rel.Fields. 108. 417-439 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Furuoya and T.Shiga: "Sample Lyapunov exponent for a class of linear Markovian systems over Z^d." Osaka J.Math.35. 35-72 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Cox.A.Greven and T.Shiga: "Finite and infinite systems of interacting diffusions : Cluster formation and universality properties." Math.Nachrich.に掲載予定.

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Uchiyama: "Wiener's test for the random walks with mean zero and finite variance." Ann.Probab.26. 368-376 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Uchiyama: "Green's functions for random walks on Z^N. Proc." London Math.Soc.77. 215-240 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Uchiyama: "Scaling limit for a mechanical system of interacting particles II," Commun.Math.Phys.196. 681-701 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Uchiyama: "Scaling limitis for large systems of in teracting particles, in Advances in non-linear partial differential equations and stochastics" Adv.Math.Appl.Sci.ed.by S.Kawasima and T.Yanagisawa. 48. (1998)

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  • [文献書誌] T.Morita: "Markov systems and transfer operators associated with cofinite Fuchsian groups" Ergod.Th.& Dynam.Sys.17. 1147-1181 (1997)

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  • [文献書誌] K.Takaoka: "Some remarks on the uniform integrability of continuous martingales." Seminaire de probabilites XXXIII掲載予定.

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Mizoguchi, H.Ninomiya, and E.Yanagida: "Diffusion-induced blowup in a nonlinear parabolic system" J.Dynamics and Differential Equations. 10-3. 619-638 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Iida, T.Muramatsu, H.Ninomiya, and E.Yanagida: "Diffusion-induced extinction of a superior species in a competition systems" Japan J.Industrial and Applied Mathematics. 15-2. 233-252 (1998)

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  • [文献書誌] N.Mizoguchi, H.Ninomiya, and E.Yanagida: "Critical exponent for the bipolar blowup in a seminlinear parabolic equation" J.Math.Anal.and Appl.218. 495-518 (1998)

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  • [文献書誌] M.Taniguchi: "Multiple existence and linear stability of equilibrium balls in a nonlinear free boundary problem" Quart.Appl.Math.掲載予定.

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yuji Nomura: "Absence of diffusion near the bottom of the spectrum for a random Schroedinger operator on L^2(R^3)" J.Math.Kyoto Univ.37. 639-687 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Shiga: "Exponential decay rate of survival probability of in a disastrous random environment." Probab.Th.Rel.Fields. 108. 417-439 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Furuoya and T.Shiga: "Sample Lyapunov exponent for a class of linear Markovian systems over Z^d." Osaka J.Math. 35. 35-72 (1998)

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  • [文献書誌] T.Cox, A.Greven and T.Shiga: "Finite and infinite systems of interacting diffusions : Cluster formation and universality properties." Math.Nachrich.

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Uchiyama: "Wiener's test for the random walks with mean zero and finite variance." Ann.Probab.26. 368-376 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Uchiyama: "Green's functions for random walks on Z^N." Proc.London Math.Soc.77. 215-240 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Uchiyama: "Scaling limit for a mechanical system of interacting particles II" Commun.Math.Phys.196. 681-701 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Uchiyama: "Scaling limits for large system of interacting particles" Adv.Math.Appl.Sci.48, ed.by S.Kawasima and T.Yanagisawa. (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Morita: "Markov systems and transfer operators associated with cofinite Fuchsian groups" Ergod.Th.& Dynam.Sys. 17. 1147-1181 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Takaoka: "Some remarks on the uniform integrability of continuous martingales." Seminaire de Probabilites XXXIII.

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Mizoguchi, H.Ninomiya, and E.Yanagida: "Diffusion-induced blowup in a nonlinear parabolic system" J.Dynamics and Differential Equations. 10-3. 619-638 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Iida, T.Muramatsu, H.Ninomiya, and E.Yanagida: "Diffusion-induced extinction of a superior species in a competition system" Japan J.Industrial and Applied Mathematics. 15-2. 233-252 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Mizoguchi, H.Ninomiya, and E.Yanagida: "Critical exponent for the bipolar blowup in a seminlinear parabolic equation" J.Math.Anal.and Appl.218. 495-518 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Taniguchi: "Multiple existence and linear stability of equilibrium balls in a nonlinear free boundary problem"" Quart.Appl.Math.

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yuji Nomura: "Absence of diffusion near the bottom of the spectrum for a random Schroedinger operator on L^2(R^3)" J.Math.Kyoto Univ.Vol.37. 639-687 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Furuoya and T.Shiga: "Sample Lyapunov exponent for a class of linear Markovian systems over Z^d." Osaka J.Math.35. 35-72 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Cox, A.Greven and T.Shiga: "Finite and infinite systems of interacting diffusions: Cluster formation and universality properties." (Math.). Nachrich.に掲載予定.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K.Uchiyama: "Wiener's test for the random walks with mean zero and finite variance." Ann.Probab.26. 368-376 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K.Uchiyama: "Green's functions for random walks on Z^N" Proc.London Math.Soc.,. 77. 215-240 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K.Uchiyama: "Scaling limit for a mechanical system of interacting particles II," Commun.Math.Phys.196. 681-701 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K.Uchiyama: "Scaling limits for large systems of interacting particles, in Advances in non-linear partial differential equations and stochastics," Adv.Math.Appl.Sci.48, ed.by S.Kawasima and T.Yanagisawa. 48. (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Morita: "Markov systems and transfer operators associated with cofinite Fuchsian groups," Ergod.Th.& Dynam.Sys.17. 1147-1181 (1997)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K.Takaoka: "Some remarks on the uniform integrability of continuous martingales." (to appear in Seminaire de Probabilites XXXIII(1999)).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] M.Mizoguchi, H.Ninomiya, and E.Yanagida: "Diffusion-induced blowup in a nonlinear parabolic system," J.Dynamics and Differential Equations. 10-3. 619-638 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] M.Iida, T.Muramatsu, H.Ninomiya, and E.Yanagida: "Diffusion-induced blowup in a nonlinear parabolic system," Japan J.Industrial and Applied Mathematics. 15-2. 233-252 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] N.Mizoguchi, H.Ninomiya, and E.Yanagida: "Critical exponent for the bipolar blowup in a seminlinear parabolic equation," J.Math.Anal.and Appl.218. 495-518 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] M.Taniguchi: "Multiple existence and linear stability of equilibrium balls in a nonlinear free boundary problem." Quart.Appl.Math.(掲載予定).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Shiga: "Exponential decay rate of survival probability of in a disatrous random environment." Probab.Th.Rel.Fields. 108. 417-439 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] T.Furuoya and T.Shiga: "Sample Lyapunov exponent for a class of linear Markovian systems over Z^d." Osaka J.Math.34(掲載予定).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] T.Cox, A.Greven and T.Shiga: "Finite infinite systems of interacting diffusions: Cluster formation and universality properties." Math.Nachrich.(掲載予定).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] T.Morita: "Markov systems and transfer operators associated with cofinite Fuchsian groups," Ergod.Th.& Dynam.Sys.17. 1147-1181 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] K.Takaoka: "On the martingales obtained by an extension due to Saisho,Tanemura and Yor of Pitman's theorem." Seminaire de Probabilites XXXI,LNM,Springer. 1655. 256-265 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] S.Kusuoka and K.Takaoka: "On the Sparre Andersen transformation for multidimensional Brownian bridge," Jour.Math.Sci.Univ.of Tokyo. 4. 211-227 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] H.Ninomiya: "Separatrices of competition-diffusion equations,in ″Reaction-Diffusion Equations and Their Applications and Computational Aspects″" edited by T.-T.Li et al. 118-125 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] M.Iida and H.Ninomiya: "Nonlinear boundary value problems related to some shemical reactions on the interface in ″Reaction-Diffusion Equations and Their Applications and Computational Aspects″" edited T.-T.Li et al. 52-59 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Masaharu Taniguchi: "Multiple existence and linear stability of equilibrium balls in a nonlinear free boundary problem" Quart.Appl.Math.(掲載予定).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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