| 研究課題/領域番号 |
09640249
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 横浜国立大学 |
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研究代表者 |
玉野 研一 横浜国立大学, 工学部, 教授 (90171892)
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| 研究分担者 |
西村 尚史 横浜国立大学, 教育人間科学部, 助教授 (80189307)
根上 生也 横浜国立大学, 教育人間科学部, 助教授 (40164652)
平野 載倫 横浜国立大学, 工学研究科, 教授 (80134815)
寺田 敏司 横浜国立大学, 工学研究科, 教授 (80126383)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
1998年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1997年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
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| キーワード | ラムゼイ / 点列ファン / シグマ積 / 距離化可能 / グラフ / 結び目 / 正規 / M_-3空間 / 位相空間論 / 距離化定理 |
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| 研究概要 |
「ラムゼイ型理論の応用」に関する2つの研究目的に対して、それぞれ、次の実績を得た。
1. 収束点列のコピーを無限の個数もってきて、その極限点をすべて一点に縮めてできる位相空間を点列ファンという。点列ファンのシグマ積が正規になるかという児玉の問題をラムゼイ理論を用いて追求するのが第一の目的であった。玉野はXiufeng Fengとの共同研究で、点列ファンの可算積の部分集合が、もし可算fan tightnessを持てば距離化可能であるという定理を得た。点列ファンのような位相空間は、Lasnev空間とよばれ、一般化された距離空間の一種である。可算ネットをもつがμ空間でない例を作ったり、Σ空間の定義法に問題提起をしたりして、距離空間の一般化論に貢献した。
2. いくつかの点を線で結んでできる図形をグラフという。グラフを空間に描いたとき、その一部としてどんな結び目が現れるかという研究が第二の目的であった。根上は以前の論文で、任意の結び目に対してnを十分大きくすると、n頂点の完全グラフを空間に描くと必ずその結び目がどこかに現れるということを証明した。そこでは、グラフの空間埋め込みは、辺がまっすぐな線分であるものに限っていた。今回の研究では、その制限をはずし、good drawingという埋め込みに対しても定理が成立することを示した。
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