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2次元領域における進行スポットパターンの分岐について

研究課題

研究課題/領域番号 09640252
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関富山大学

研究代表者

池田 榮雄  富山大学, 理学部, 助教授 (60115128)

研究分担者 藤田 安啓  富山大学, 理学部, 助教授 (10209067)
小林 久寿雄  富山大学, 理学部, 教授 (70033925)
東川 和夫  富山大学, 理学部, 教授 (20018998)
渡辺 義之  富山大学, 理学部, 教授 (50018991)
吉田 範夫  富山大学, 理学部, 教授 (80033934)
研究期間 (年度) 1997 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
1998年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1997年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
キーワード反応-拡散方程式 / 特異摂動法 / 進行パルス / 定常パルス / 分岐現象 / 安定性 / 反応-拡散方程式系 / 分岐問題 / non-local
研究概要

2次元領域における進行スポットパターンの分岐について研究をした。2成分系の反応拡散方程式系では安定な進行スポット分岐解は得られず,non-localな項を含む系特有の現象だと考えていたが,これらの性質の本質を落とすことなく,non-localな項を含まないより次元の高い系(3成分系)に書き換え可能であることがわかった。これは3種競争拡散系に非常に良く似ている。拡散比,反応比,非線形性が巧妙に影響しあっての結果である。これにより数学的解析が可能になった。まず空間一次元の場合には,双安定の仮定のもとで、フロント進行波解,バック進行波解の存在,およびその安定性が理論に示せた。さらに,このフロント進行波解,バック進行波解を結合して定常パルス解を構成することに努力している。安定性についてはこれからの課題であるが,分岐パラメータを動かしながら,対称モードの不安定化よりも非対称モードの不安定化が先に起こることを示したい。この時,フロント進行波解とバック進行波解の安定性と(定常パルス解に結合される)結合の仕方が重要な情報になる。この非対称モードの不安定化によって,新たに分岐する解が安定な進行パルスパターンである。空間2次元の場合にも,安定な進行スポットパターンが存在していることが数値的に確かめられた。局座標表示して対称解を構成し,その安定性を考察する。この時,空間1次元の結果が役に立つ。進行スポットパターンを対称解からの分岐解として捕える予定である。

報告書

(3件)
  • 1998 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1997 実績報告書

研究成果

(29件)

すべて その他

すべて 文献書誌

  • [文献書誌] H.Ikeda: "Existence and stability of pulse waves bifurcated from front and back waves in bistable reaction-diffusion systems" Japan J.Indust.Appl.Math.15. 163-231 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Ikeda: "Global structure of travelling pulses in some reaction-diffusion systems" Tohoku Mathematical Publications. 8. 85-92 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Ikeda: "Bifurcation phenomena from standing pulse solutions in some reaction-diffusion systems" J.Dynamics and Differential Equations. (発表予定).

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Kusano: "Oscillation criteria for a class of functional parabolic equations" J.Appl.Anal.5 発表予定. (1999)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Watanabe: "Infinitisimal models and homogeneous spaces" Proceeding to the second International Workshop on Differential Geometry, Taegu, Korea. 43-54 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Fujita: "On Bellman equations in quadratic cortrol with controller constrains" Appl Hath Optm.39 発表予定. (1999)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Ikeda: "Bifurcation of pulse waves from front and back waves in bistable reaction-diffusion systems" Proceedings of the China-Japan symposium on reaction-diffusion equations and their applications and computational aspects, Fudan University, Shanghai, China. 60-67 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Ikeda: "Existence and stability of pulse waves bifurcated from front and back waves in bistable reaction-diffusion systems" Japan J.Indust.Appl.Math. vol.15. 163-231 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Ikeda: "Global structure of traveling pulses in some reaction-diffusion systems" Tohoku Mathematical Publications. vol.8. 85-92 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Ikeda: "Bifurcation phenomena from standing pulse solutions in some reaction-diffusion systems" to appear in J.Dynamics and Differential Equations.

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    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Kusano: "Oscillation criteria for a class of functional parabolic equations" to appear in J.Appl.Anal.vol.5. (1999)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Tahara: "Natural almost Hermitian and Kaher metrics on the tangent bundles" Math.J.Toyama Univ.vol.20. 149-160 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Watanabe: "From Sasakian 3-structures to quaternionic geometry" Arch.Math. (BRNO). 379-386 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Watanabe: "From Riemannian geometry to Kaher and quaternionic Kaher structures" Proceedings of the Second International Workshop on Differential Geometry, Kyungpook National University, Taegu, Korea. 35-42 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Watanabe: "Infinitisimal models and homogeneous spaces" Proceedings of the Second International Workshop on Differential Geometry, Kyungpook National University, Taegu, Korea. 43-54 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Fujita: "On Bellman equations in quadratic ergodic control with controller constraints" Applied Mathematics Optimization. vol.39. 1-15 (1999)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Fujita: "A simple proof of the theorem concerning the optimality in one-dimensional ergodic control problem" to appear in Applied Mathematics Optimization.

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    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Ikeda: "Existence and stability of pulse waves bifurcated from front and back waves in bistable reaction-diffusion systems" Japan J. Indust. Appl. Math.15. 163-231 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H. Ikeda: "Global structure of travelling pulses in some reaction-diffusion systems" Tohoku Mathematical Publications. 8. 85-92 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H. Ikeda: "Bifurcation phenomena from standing pulse solutions in some reaction-diffusion systems." J. Dynamics and Differential Equations. 発表予定.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T. Kusano: "Oscillation criteria for a class of functional parabolic equations" J. Appl. Anal.5発表予定. (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Y. Watanabe: "Infinitisimal models and homogeneous spaces" Proceedings to the second International Workshop on Differential Geometry, Taegu, Korea. 43-54 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Y. Fujita: "On Bellman equations in quadratic ergodic control with controller constrains" Appl. Math. Optm.39発表予定. (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H. Ikeda: "Bifurcation of pulse waves from front and back wabes in bistable reaction-diffusion systems" Proceedings of the China-Japan symposium on reaction-difusion equations and their applications and computational aspeats, Shanghai, China. 60-67 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] H. Ikeda: "Existence and stability of pulse waves bifurcated from front and back waves in bistable reaction-diffution systems" Japan J. Indust. Appl. Math.(発表予定).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] H. Ikeda: "Global structure of travelling pulses in some reaction-diffusion systems" Proceedings of the International Conference on Asymptotics in Nonlinear Diffusive Systems, Tohoku Univ., Sendai, Japan. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] M. Tahara: "Natural alomost Hermition Kahler metrics on the tangent bundles" Math. J. Toyama Univ.20. 149-160 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Y. Watanabe: "From Sasakian 3-structures to quaternionic geometry" Arch. Math. (BRNO). (発表予定).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Y. Watanabe: "From Riemannian geometry to Kahler and quaternionic Kahler structures" Proceedings to the second International Workshop on Differential Geometry, Taegu, Korea,. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-03-31   更新日: 2016-04-21  

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