| 研究課題/領域番号 |
09640259
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
松本 裕行 名古屋大学, 情報文化学部, 助教授 (00190538)
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| 研究分担者 |
森本 宏 名古屋大学, 人間情報学研究科, 教授 (20115645)
井原 俊輔 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (00023200)
伊藤 正之 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (60022638)
上木 直昌 京都大学, 大学院・人間環境学研究科, 助教授 (80211069)
植村 英明 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (30203483)
小澤 正直 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (40126313)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
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| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
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| 配分額 *注記 |
2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
1999年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1998年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1997年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | ポアンカレ上半平面 / 確率微分方程式 / ウィナー汎関数 / マースのラプラシアン / 幾何ブラウン運動 / ブラウン運動 / ラプラシアン / セルバーグ跡公式 / メタプレクティック表現 / 確率解析 / シュレディンガー作用素 / 古典力学 |
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| 研究概要 |
ポアンカレ上半平面上のブラウン運動が確率微分方程式の解として具体的なウィナー汎関数によって与えられることから議論を始めて、マースのラプラシアンに対するセルバーグ跡公式を証明し、古典力学との量的、質的な関係を明らかにした。この結果は池田氏との共著論文に発表した。この際、熱核の具体形については議論、計算ができなかったが、さらに研究を進め、同じ枠組みの中でこれらが可能であることを示した。
上述の上半平面上の確率解析、数理ファイナンスにおいて、幾何ブラウン運動の時間積分で定義されるウィナー汎関数が重要な役割を果たす。Yor氏との共同研究において、このウィナー汎関数からある極限操作を経てブラウン運動の最大値過程が得られることを注意し、反射壁ブラウン運動、ベッセル過程の表現を与えるレヴィ、ピットマンの定理の類似が、幾何ブラウン運動から極限操作をする前の段階で拡散過程が得られていることおよび関連する話題について発表した。
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