| 研究課題/領域番号 |
09640263
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
小川 重義 金沢大学, 工学部, 教授 (80101137)
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| 研究分担者 |
高嶋 恵三 岡山理科大学, 理学部, 教授 (00137184)
樋口 保成 神戸大学, 理学部, 教授 (60112075)
中岡 明 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (90027920)
金川 秀也 金沢大学, 工学部, 教授 (50185899)
土谷 正明 金沢大学, 工学部, 教授 (50016101)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
1998年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
1997年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
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| キーワード | 非線形拡散 / 確率微分方程式 / 確率偏微分方程式 / 確率数値解析 / ランダム粒子法 / シミュレーション / 擬似乱数 / SDEモデル / 多粒子系の力学 / Burgers like processes / 有限差分法 |
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| 研究概要 |
本研究計画では非線形拡散現象の解析と確率的シミュレーション手法の開発において生じる諸問題の理論的側面(確率モデル構成、乱数の質の影響など)の解明に焦点を絞り研究を行った。
(対象と課題): 本計画では非線形拡散現象の中で特に、(A)反応ー拡散系や、(B)非線形流体の運動に代表されるような数理物理学上の非線形現象を研究対象として取り上げ、これら非線形現象の多粒子系モデルに基づく確率的シミュレーション法の開発をめざした。
(方法): 具体的手法開発の手順として、まず非線形現象の粒子像を次の二通りの方法;(1)SDEモデル、(2)SPDE(確率偏微分方程式)モデル、で具体化し、ついでこれらの粒子モデルに基づくシミュレーション法の有効性について理論的研究を行った。
(結果と発表方法) 現象(B)については(1)型のSDEモデルとを考え、それに基づく差分近似法の、弱収束性や、乱数の質に対するロバストネスに関する新しい理論的結果を得た。また(A)、(B)それぞれの場合について(2)SPDEモデルを提案し、確率解の具体的構成や性質等について理論的にも興味深い結果を多く得た。また、確率的数値解析への応用例をも示した。
研究結果の発表方法は主に論文(本報告書裏面に一部を記載)として学会誌、或いは研究会紀要集に出している。関連部門の(国内外の)研究集会への参加と発表も活発に行った(具体的成果は成果報告集を見られたい)。例えば、国際会議への参加件数はのべ10件余あり、国内では当該課題についての科研費補助金による研究会(1997年九州大;1998年金沢大)を組織し、内外の研究者達と多くの有益な研究交流の実を上げることができた。
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