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対称マルコフ過程とディリクレ形式

研究課題

研究課題/領域番号 09640265
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関東北大学 (1998-1999)
大阪大学 (1997)

研究代表者

竹田 雅好  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30179650)

研究分担者 立澤 一哉  東北大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80227090)
猪狩 惺  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50004289)
高木 泉  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744)
長井 英夫 (長井 英生)  大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (70110848)
亀山 敦  大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助手 (00243189)
増田 久弥  東北大学, 大学院理学研究科, 教授 (10090523)
福島 正俊  大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 教授 (90015503)
研究期間 (年度) 1997 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
1999年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
1998年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1997年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワード対称マルコフ過程 / ディリクレ形式 / 大偏差原理 / 加法的汎関数 / ファインマン-カッツの公式 / ディリクレ形成 / ディクレ形式 / ファイマン-カッツ汎関数 / 大変差原理
研究概要

対称なマルコフ過程はある乗法的汎関数によって、常にエルゴート性を持つ対称マルコフ過程に変換される事は以前示した。その結果の著しい点は、元の対称マルコフ過程が有限の生存時間を持つ場合であっても、エルゴート性を持つマルコフ過程に変換されることである。そのため、Donsker-Varadhan型の大偏差原理を生存時間有限な対称マルコフ過程にまで拡張することが可能になった。また、大偏差原理の上からの評価が、コンパクト集合だけでなく閉集合に対しても成立するための十分条件をある解析的な条件で与えた。その応用として、対称マルコフ過程の半群をL^p-空間でみたときのスペクトル半径がpに依らないためのある一般的な十分条件を得た。
加藤クラスと呼ばれる測度に対応する加法的汎関数からブラウン運動の時間変更過程が定義されるが、大偏差原理をその時間変更過程に応用することにより、ブラウン運動の全滞在時間、局所時間の挙動について調べた。さらに、その測度に無限遠点の近傍で小さいという条件を置いてやると、上で示した一般論より時間変更過程のスペクトル半径はpに依らないことが示せる。それを応用してファインマン・カッツ汎関数が可積分になるための必要十分条件も同時に与えている。
その他、フラクタル上のブラウン運動に対して大偏差原理が成立することを確認し、それを用いて重複対数の法則を証明した。

報告書

(4件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (26件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (26件)

  • [文献書誌] 竹田雅好: "A large deviation for symmetric Markor processes with finite life time"Stochastics and Stochastics Rep.. 59. 143-167 (1996)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 竹田雅好: "A symptotic propertions of additive functionals of zero energy"Ann.Probab.. 25. 940-952 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 竹田雅好: "Asymptotic properties of generalized Feymann-Kac functionals"Potential Analysis. 8. 261-291 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 竹田雅好: "Exponential decay of lifetime and a theorem of Kacon total occupation times"Potential Analysis. 11. 235-247 (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 竹田雅好: "Large deviations and LIL's for Brownian motions on nested fractals"to appear in Osaka J. Math..

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Takeda: "A large deviation for symmetric Markov processes with finite lifetime"Stochastics and Stochastic report. 59. 143-167 (1996)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Takeda: "Asymptotic properties of additive functionals of zero energy"Ann. Probab.. 25. 940-952 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Takeda: "Asymptotic properties of generalized Feynman-Kac functionals"Potential Analysis. 8. 261-291 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Takeda: "Exponential decay of lifetime and a theorem of Kac on total occupation times"Potential Analysis. 11. 235-247 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Takeda: "Large deviations and LIL's for Brownian motions on Nested fractals"Osaka J. Math.. (to appear).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 竹田 雅好: "Exponential decay of lifetimes and a theorem of Kac on total occupation times"Potential Analysis. 11. 235-247 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 竹田 雅好: "Topics on Dirichlet forms and symmetric Markov processes"Sugaku Expositions. 12. 201-222 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 竹田 雅好: "Large deviations and LIL's for Brownian motions on nested Fractals"Osaka J. Math.. in Press.

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 竹田 雅好: "L^P-independence of the spectral radius of symmetric Markov processes"Proceedings of "International Conference of Infinite Dimentional Analysis and Quanum Physics". (in press).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 長井 英生: "Ergodic type Bellman equations of risk-sensitive control with large parameters and singular limits"Asymptotic Analysic. 20. 279-299 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 長井 英生: "Singular limits of Bellman equations of ergodic type related to risk sensitive control"Stochastic analysis, control, optimization and applications. 95-114 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 竹田雅好: "Asymptotic propeties of generalized Feynmam-Kac functionals" Potential Analysis. 9. 261-291 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 竹田雅好: "Exponential decay of lifetimes and a theorem of Kac in total occupation times" Potential Analysis. in press. (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 竹田雅好: "Large deviations and related LIL's for Brownion motions on rested fractals" Osaka J.Math.in press. (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 高木 泉: "On the location and profile of spike-layer solutiovs to a singular pertarled sewilinas Dividlet problem" Duke Math.J.94. 597-618 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 竹田雅好: "Asymptotic properties of additive functionals of zero energy" Ann.Probab.25. 940-952 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 竹田雅好: "Asymptotic properties of generalized Feynman-Kac functionals" Potential Analysis. (in press).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 竹田雅好: "Exporential decay of lifetimes and a theorem of Kac on total occapation times" Potential Analysis. (in press).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 福島正俊: "Contruction and decomposition of reflecting diffusions on Lipschitz domains with Holder cusps" Probab.Theory Relat.Fields. 106. 521-557 (1996)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 福島正俊: "対称拡散過程の分解と関連する解析学の話題" 数学. 50・1. 56-67 (1998)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 長井英生: "Min-max characterization of a small noise limit on risk seusitive control" SIAM.J.Control and Optimization. 35. 1093-1115 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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