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MDS符号の射影幾何的研究

研究課題

研究課題/領域番号 09640270
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関大阪府立大学 (1998)
岡山大学 (1997)

研究代表者

兼田 均  大阪府立大学, 工学部, 教授 (10093014)

研究分担者 島川 和久  岡山大学, 理学部, 助教授 (70109081)
研究期間 (年度) 1997 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1998年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
1997年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
キーワードMDS符号 / 有限幾何 / アーク / 代数曲線 / 自己同型群 / 変曲点 / 6次曲線 / 対称的な曲線 / arc
研究概要

有限体上の語長n,次元k+1のMDS符号から有限体上のk次元射影空間におけるn-アーク(一般の位置にあるn点集合)が定まり,逆もまた成り立つ.この意味でMDS符号とアークを同一視するとき,自己同型群は同型である.
1. 研究成果(詳細は成果報告書の論文参照)
(1) 複素数体上で定義された非特異n次平面曲線が最も対称的であるとは,射影自己同型群の位数が非特異n次曲線中で最大であることと定義する.n=3,5,7なら最も対称的な曲線はFermat曲線と射影同値である.n=6なら最も対称的な曲線はWiman6次曲線と射影同値である.n=4ならKlein4次曲線が最も対称的であることは良く知られていた.
(2) Klein4次曲線,Wiman6次曲線の変曲点集合からそれぞれ24-アーク,72-アークが得られる.曲線の自己同型群はそれぞれ単純群PSL(2,7),PSL(2,9)=A_6であるが,それらは対応するアークの自己同型群でもある.
2. 今後の研究課題
(1) 種数gのコンパクトRiemann面が最も対称的であるとは、正則自己同型群の位数が種数gのコンパクトRiemann面中最大であることと定義する.種数3のときKlein4次曲線が最も対称的であることは良く知られている.種数10のときWiman6次曲線が最も対称的か?
(2) 空間代数曲線と(MDS)符号の関係.
(3) 1(1)と同様の意味で最も対称的な超曲面を決定すること.
(4) (単純)有限群を与えてその射影表現によって不変な超曲面から(MDS)符号を構成すること.

報告書

(3件)
  • 1998 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (5件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (5件)

  • [文献書誌] 兼田均: "A 72-arc associated with the A_6-invariant sextic" 数理解析研究所講究録. 1063. 30-40 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hitoshi Kaneta: "A 72-arc associated with the A_6-invariant sextic" Research Notes of Research Institute for Mathematical Sciences Kyoto University. 1063. 30-40 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 兼田 均: "A72-arc associated with the A_6-invariant sextic" 数理解析研究所講究録. 1063. 30-40 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] J.M.Chao, H.Kaneta: "Classical arcs in PG(r,q) for 11≦q≦19" Discrete Mathematics. 174. 87-94 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] K.Shimakawa: "A quaternionic analogue of Atiyah's Real K-theory" Proc.of 1996 Korea-Japan Conference on Transformation Group Theory. 51-61 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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