| 研究課題/領域番号 |
09640273
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
太田 泰広 広島大学, 工学部, 助手 (10213745)
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| 研究分担者 |
加藤 比呂子 広島大学, 工学部, 助手 (60284171)
伊藤 雅明 広島大学, 工学部, 助教授 (10116535)
柴 雅和 広島大学, 工学部, 教授 (70025469)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
1998年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
1997年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
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| キーワード | 可積分系 / セル・オートマトン / 超離散化 / Painleve方程式 / 可積分法 |
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| 研究概要 |
平成9年度
1. 可積分セル・オートマトンに対して超離散化の手法を用いて、新しい型のPainleve方程式を提出した。これらの方程式は独立変数、従属変数の両方が離散的であり、coalescence cascadeや特解の存在などのPainleve方程式の本質的な性質を捉えている。このようなセル・オートマトン系が可積分になるための必要条件を提唱し、セル・オートマトン系における可積分性の概念について議論した。
2. 2次元Lotka-Volterra系に対するセル・オートマトン極限を提出した。方程式中のパラメタが有理数の場合、初期値の既約有理数表示の分母が増加するに従って、運動周期が増大していき、徐々に運動の規則性を失っていく。最終的にパラメタが無理数になる極限ではカオス的振る舞いを示すようになる。このように可積分系の運動方程式を超離散化することによって、可積分からカオスへの連続的な変化を、初めて厳密に追跡できるようになることを示した。
平成10年度
1. 既知の離散Painleve方程式から出発して、超離散版のPainleve方程式を構成する組織的な方法を提出した。
2. d-PII方程式およびq-PIII方程式が、自己双対性をもつことを示した。離散独立変数に関する発展を支配する方程式と、離散Painleveのパラメタに関するSchlesinger変換の作用による発展を記述する方程式が、同じものになっていることを明らかにした。
3.Elementary Cellular Automataを拡散方程式の超離散極限として捉えて、それらの分類を行うことによって、微分方程式との直接対応を考察した。
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