| 研究概要 |
本研究は無限行列 A=[aij]の固有値問題をAのn次切断行列An(Aのn次主座小行列n=1,2,.....)の固有値問題でどんな意味で近似できるか、近似誤差はnのどんな関数になるのか、特にn→∞の場合の挙動は何か、についての調査を以下の設定のもとに行った:
(1) Aの定義域も値域もそれぞれヒルベルト空間l^2の部分空間、
(2) Aは複素対称(これはAの自己随伴性、すなわちA*=A,*=共役転置、を必ずしも意味しない)
(3) AまたはA^<-1>はコンパクト、
この設定のもとに得られた一般的定理(下記論文参照)の本格的応用を目指した.すなわち
(1) v階ベッセル関数Jv(z)の零点(z,v)を、従来から知られているvを実数として与える問題と、その「逆問題」を解くことにより、複素領域において3次元可視化し、調査した.
(2) zJ'v(z)+HJv(z)=0,ここにHは与えられた複素数、「'」はzに関する微分、のv-Z曲線を複素領域で追跡する.この方程式はよく知られた古典的境界値問題に現れるものである.従来はH,vを実数として与え、zを求める問題の考察が主流であったが、本研究では複素領域において、上の「順問題」のみならず「逆問題」、すなわち、H,zを与えてvを求める問題をも考察の対象とし、その解の挙動を可視化し、調査した.さらに(3)マシュー微分方程式の固有値の挙動を複素領域において可視化し、調査した.
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