| 研究課題/領域番号 |
09640285
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 名古屋市立大学 |
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研究代表者 |
三澤 哲也 名古屋市立大学, 経済学部, 助教授 (10190620)
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| 研究分担者 |
橋本 佳明 名古屋市立大学, 自然科学研究教育センター, 教授 (50106259)
宮原 孝夫 名古屋市立大学, 経済学部, 教授 (20106256)
清水 昭信 名古屋市立大学, 自然科学研究教育センター, 教授 (10015547)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
700千円 (直接経費: 700千円)
1998年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
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| キーワード | 確率力学系 / 保存量と対称性 / 確率数値解析 / ウェーブレット / フレミング-ヴィオ過程 / 数理ファイナンス / 確率解析 / ジェブレ準楕円性 / ウェーブレット関数補間 / 構造再現性 / 非線形マクロ動学 / Fleming-Viot過程 / wavelet解析 |
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| 研究概要 |
本研究では、確率力学系が何らかの保存量やそれを生み出す対称性を許容するとき、それから定まる力学構造を数値的に再現するような確率微分方程式の新しい差分法の開発をめざした。そのさい、基礎研究として確率力学系の保存量・対称性概念の理論整備をおこない、あわせて確率力学系や確率数値解析法が関連するいくつかの話題における本研究課題の展開の可能性を探った。得られた具体的な成果は、以下の通りである。
三澤哲也は、エネルギーを保存量としてもつ確率ハミルトン系にたいし、エネルギー曲面を数値的に再現し、かつ局所次数2および4を実現する2種類の確率数値スキームを開発した。同時に関連する確率系の保存量・対称性概念の基礎研究として、確率系の許容する対称性から保存量を導く一般的手法ならびに系の簡約化理論を定式化した。特に確率ハミルトン系の保存量と対称性との基本的関係については詳細に調査した。
研究課題の応用に関連する調査研究として、三澤は、時系列データのウェーブレット関数補間近似問題、国際資本移動を考慮したカルドア型景気循環モデルへの外乱の影響問題、景気変動を考慮した最適ポートフォリオ問題を取り上げた。清水昭信は、地理的構造をもつフレミング-ヴィオ過程の定常状態で有限個の粒子を無作為抽出したとき、何種類の粒子を取り出すか、という問題を研究した。宮原孝夫は、原資過程がjump型確率過程の場合の非完備市場のオプション価格を最小エントロピー同値マルチンゲール測度で定める問題を研究した。橋本佳明は、主に正定値の一般化された関数と熱方程式の初期値問題の解のt→0の増大度との関係を調べた。いずれの話題に置いても個別課題についての新しい知見を得ると同時に、その問題解決に確率数値シミュレーションの方法が有効に働きうることが検証できた。
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