| 研究概要 |
自然数全体の集合をωで表す。2【less than or equal】K【less than or equal】ωとする。K^<<ω>からKへの写像をK-perdictorと呼ぶ。K-predictior πがf:ω→Kを一定区間毎に予測するとは、適当な自然数nにより、幅nの任意の区間[kn,(k+1)n)について常にf(j)=π(f|j)なるj∈[kn,(k+1)n)がとれることとする。基数不変量θ_Kを、次の条件(^*)を満たすK-predictorの集まりΨ達の最小濃度とする。
(^*)任意のf:ω→Kに対して、fを一定区間毎に予測するπ∈Ψがある。
このθ_K達が、チホンの図式に現れる既存の基数不変量達とどの様な関係にあるかは興味ある問題であるが、それについて以下の結果を得た。
1. 2【less than or equal】K【less than or equal】M【less than or equal】ωならθ_K【less tha
2. cov(M)【less than or equal】θ_2かつcov(N)【less than or equal】θ_
3. non(M)【less than or equal】θ_ω
4. cof(N)<θ_2はZFCと無矛盾である。
5. 「θ_K<θ_ω,for all K<ω」はZFCと無矛盾である。
6. θ_ω<dはZFCと無矛盾である。
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