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フラクタル上の確率モデルにおける等方性の回復

研究課題

研究課題/領域番号 09640298
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関名古屋大学 (1999)
立教大学 (1997-1998)

研究代表者

服部 哲弥  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10180902)

研究分担者 山田 裕二  立教大学, 理学部, 助手 (40287917)
研究期間 (年度) 1997 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
1999年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1998年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
1997年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
キーワードくりこみ群 / フラクタル / 漸近一次元拡散 / 等方性の回復 / カイラルアノマリー / self-avoiding path / ゼータ関数 / 可解格子模型 / self-avoidingpath / 場の量子論 / 極限定理 / スケール変換 / 指数 / 非等方性 / 電気抵抗回路 / シルピンスキーカーペット / abc gasket / infinitely ramified fractal
研究概要

本研究の短期的な目的は、くりこみ力学系の軌道の大局的構造の追跡という観点からフラクタル上の確率モデルの等方性の回復の研究を進めることであるが、究極の目標は、数理物理学、特に場の量子論におけるくりこみ群の方法を念頭に置いて、確率モデルの漸近的性質の解析手段の手がかりを見いだすことである。
本研究期間の主要な研究成果は以下の通りである。
1 Sierpinski gasket上の漸近一次元拡散に関するくりこみ群による解析を、abc-gaskets及びscale-irregular abb-gasketsに拡張した。これらは局所的に非等方な拡散が大局的に別の方向に一次元的に拡散するという意味で等方性の回復が起こらない例、および、完全な自己相似性を欠く例である。同様の解析を、より難しいinfinitely ramified fractalの典型例Sierpinski carpetの非等方拡散に適用して等方性の弱い回復を証明した。
2 場の量子論の特徴的な数理現象としてのchiral U(1)anomalyを第一原理から導出した。Wilson項を持つ格子場の量子論の連続極限として厳密に証明したのは世界で初めてである。
3 Y.Kasaharaによるタウバー型定理を援用して独立確率変数列の重み付きの和に関する極限定理を導き、これをゼータ関数の値分布の具体的漸近評価に応用した。
4 2N-2個の実バラメーターを持つface modelに対するYang-Baxter方程式のelliptic solutions,およびこのface modelとBelavinのZ_N-symmetric vertex modelのintertwining relationを得た。

報告書

(4件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (23件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (23件)

  • [文献書誌] T. Hattori: "Asymptotically one-demensional diffusions on scale-irregular gaskets"Journal of Mathematical Science University of Tokyo. 4. 229-278 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Hattori: "Anisotropic random walks and the asymptotically one-dimensional diffusions…"Journal of Statistical Physics. 88. 105-128 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. T. Barlow: "Weak homogenization of anisotropic diffusion on pre-Sierpinski Carpet"Communications in Mathematical Physics. 188. 1-28 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Hattori: "Mathematical Derivation of chiral anomaly in lattice gauge…"Journal of Mathematical Physics. 39. 4449-4475 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Hattori: "A limit theorem for Bohr-Jessen's probability measures of the…"Journal fur die reine und angewandte Mathematik. 57. 219-232 (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Yamada: "Face models with continaous parameters and its relations to ***"Commentarii Mathematici Universitatis Saneti Pauli. 48. 49-76 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Hattori: "Asymtotically one-dimensional diffusions on scale-irregular gaskets"Journal of Mathematical Science University of Tokyo. 4. 229-278 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Hattori, H. Watanabe: "Anisotropic random walks and the asymtotically one-dimensional diffusion on the abc-gaskets"Journal of Statistical Physics. 88. 105-128 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. T. Barlow, K. Hattori, T. Hattori, H. Watanabe: "Weak homogenization of anisotropic diffusion on pre-Siepinski carpet"Communications in Mathematical Physics. 188. 1-28 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Hattori, H. Watanabe: "Mathematical derivation of chiral anomaly in lattice gauge theory with Wilson's action"Journal of Mathematical Physics. 39. 4449-4475 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Hattori, K. Matsumoto: "A limit theorem for Bohr-Jessen's probability measures of the Riemann zeta-function"Journal fur die reine und angewandte Mathematik. 57. 219-232 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Yamada: "Face models with continuous parameters and its relation to ZィイD2NィエD2-symmetric vertax model of Belavin"Commentarii Mathematici Universitatis Sancti Pauli. 48. 49-76 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Hattori: "Asymptotically one-dimensional diffusion"Journal of Mathematical Science University of Tokyo. 4. 229-298 (1997)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T.Hattori: "Anisotropic random walks and the asymptotically"Journal of Statistical Physics. 88. 105-128 (1997)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] M.T.Barlow: "Weak homogenization of anisotr opic ..."Communications in Mathematical Physics. 188. 1-28 (1997)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T.Hattori: "Mathematical derivation of chiral anomaly"Journal of Mathematical Physics. 39. 4449-4475 (1998)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T.Hattori: "A limit theorem for Bohr Jessen's probability"Journal fur die reine und angewandte .... 57. 219-232 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Yamada: "Face models with continuous parameters"Commentarii Mathe-matici Universitatis Saneti Pauli. 48. 49-76 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T.Hattori: "Mathematical derivation of chiral anomaly in lattice gauge・・・" Journal of Mathematical Physics. 39. 4449-4475 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Hattori: "A limit theorem for Bohr-Jessen's probability measures of・・・" Journal fur die reine und angewandre Mathematik. (予定). (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Hattori: "Asymptotically one-dimensional diffusions on scale-" Journal of Mathematical Science U.Tokyo. 4. 229-278 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] M.T.Barlow: "Weak homogenization of anisotropic diffusion" Communications in Mathematical Physics. 188. 1-28 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] T.Hattori: "Anisotropic randomr walks and the asymptotically" Journal of statrstical physics. 88. 105-128 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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