| 研究概要 |
繰り込み群法は統計力学,力学系,数理科学における強力な計算法であって,この方法を数学的にいろいろな側面から研究し,その基本的原則を確立しつつ応用分野を広げることは重大である.この面では,低次元スピン系の相転移問題においていくつかの重大な知見を得ることが出来,またこのモデルに適した段階的block spin変換法の開発など将来的発展につながる幾つかの特筆すべき成果があった.
(1). 伊東は金沢大学の田村助教授とともにO(N)古典スピン系の繰り込み群による分析をおこなった.第一段階としてこの系がrandom walks(乱歩)で表現できるが,さらにself-avoiding walkにまで高められることを示した.これから得られる臨界温度の評価は3次元以上では最良である.第2段階としてモデルから得られる関数行列式det^<-N/2>(1+iGψ/√<N>),G=(-Δ+m^2)^<-1>のψに関する可積分性を論じた.これによって2次元に於いて,O(N)spinモデルの臨界逆温度β_c=T_c^<-1>に対して,β_c>N log Nの形のdeviationの存在が証明された.(3次元以上ではβ_c〜N).2次元ではβ_c=∞が予想され,繰り込み群をこの系に多段的に応用する形で研究中である.この問題の困難な点は繰り込み変換によって次々に生ずる相互作用が一般に複雑な形になることである.従ってこの主要項の変換を上手く捕まえ漸化式の流れに乗せることが肝要である.部分的な結果は幾つか得られていて,準備中である.
(2). 寺本は円柱の回りの非圧縮性粘性流体の流れを円柱座標を用いて分析,初期値が定常解に十分近ければ時間的大域解があることを証明した.
(3). 池部は島田(摂南大学)とともに球面上にδ関数的potential V(x)=μf(x)δ(x^2-a^2)が分布するときのSchroedinger作用素はμ→±∞でresolvent収束することを証明した.これは原子のα崩壊に関係している。
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