| 研究概要 |
本研究では大域的結合写像素子模型(GCML)の乱流相での振る舞いについて詳細な数値解析と解析的計算を合わせて行った.この模型は素子達の平均場が熱力学極限でも対数の法則を破って揺らぎ続ける異常統計性(隠れた秩序)に興味をもたれてきたものである.我々の新たな成果は以下のようにまとめられる.
1.乱流相では結合定数は極めて弱いにもかかわらず,我々は素子達が少数のクラスターに分かれ,そのクラスター達が互いに周期的に運動するクラスター・アトラクターが形成されるという非常に興味深い現象を見いだした.特に顕著なのは,構成素子数がクラスター間で等しい3クラスターの周期運動(我々はp3c3MSCA ; Maximally Symmetric Cluster Attractorと呼んだ)である.対称性のために,このアトラクターでは平均場はほとんど揺らがない.
2.MSCAに比して僅かに強い結合では軌道はほとんど不変だが,クラスター数が減少したクラスター・アトラクターが形成される.この状態では平均場の揺らぎは極めて高く軌道のスケールと素子数比でその値は決定され素子数には依らない.
3.我々はさらにこれらのクラスター形成が起こる結合定数を解析的に与えることに成功した.従前は乱流相といえば弱い相関しかないように認識されていたが我々の理論は系の構成素子固有の周期窓が乱流相の力学を支配していることを明確に示している.従前の謎であった隠れた相関もこの周期性発現のもっとも弱いケースと考えられる.
我々はこれらのクラスター・アトラクターが線形安定であることをLyapunov指数の測定から示しさらにもっとも安定なMSCAが形成される位置を代表的に予言した.GCMLは,脳の知的活動の基本模型である.我々が見いだしたことはごく弱い相互作用のもとでも素子の間で大域的な情報交換を持つ複雑系では周期運動が派生することであり,今後のこの分野の発展に深い意味を持つと考えられる.
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