| 研究概要 |
超弦理論のソリトンであるD-ブレーンについて、それが無限個集まったときの性質と非可換空間上の場の理論との関係を中心に研究を行った。D-ブレーンには、ある次元のD-ブレーンはより次元の低いD-ブレーン無限個の集まりとして記述することができるという面白い性質がある。この研究では、まず、この性質を摂動論的な弦理論を使って示した。また、この記述においては、低い次元のD-ブレーン無限個の集まりとして記述されている高い次元のD-ブレーンの世界体積上の座標変換といった幾何学的性質がどのように実現されているかを議論した。また、D-ブレーンの運動は通常の状況においてはヤンミルズ理論で記述される。ところが、NS-セクターの反対称テンソル場が凝縮している場合,このヤンミルズ理論を座標が非可換になるように拡張した、いわゆる非可換ヤンミルズ理論によって記述できることが知られている。この事実は、上記のような低い次元のD-ブレーンを使った記述、あるいは行列模型を使った記述を使うと非常に自然に理解できる。このような記述を使うと、非可換ヤンミルズ理論のゲージ不変な観測量であるウィルソンループを作ったり、この理論において摂動論的に成り立つ性質を理解りたりすること等が簡単にできることを示した。また、行列模型においては、例えば4次元の非可換ヤンミルズ理論はこの模型で時空の次元が4になっているような状況の一つの実現と考えることが出来るので、この理論には例えば重力の相互作用がいかに含まれているが等を議論した。その他、コンパクトでない曲がった時空上の弦理論についても研究を行った。
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